Finite Group Databasebeta

← #490894

Subgroups — #490894

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33803C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic
4#17972C211yesmaximal, characteristic
5#12490C212yesmaximal, complemented
6#12488C212yesmaximal, complemented
7#12423C212yesmaximal, complemented
8#12421C212yesmaximal, complemented
9#12014C211yesmaximal, characteristic
10#11973C211yesmaximal, characteristic
11#11965C211yesmaximal, characteristic
12#3229—21no—
13#3229—21no—
14#3170C2211yescharacteristic
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17#2985—21no—
18#2255—21no—
19#2247—21no—
20#2245—21no—
21#2241—21no—
22#2237—22no—
23#2227C2212yes—
24#2225C2212yes—
25#2209C2212yes—
26#2209C2212yes—
27#2188—22no—
28#2163C2211yescharacteristic
29#2162C2211yescharacteristic
30#1716—21no—
31#1716—21no—
32#1707C2211yescharacteristic
33#1707C2211yescharacteristic
34#1707C2211yescharacteristic
35#1707C2211yescharacteristic
36#1593—21no—
37#1591C2212yes—
38#1579—21no—
39C8×Q16C2212yes—
40#1568C2211yescharacteristic
41#1497—21no—
42#1450C2211yescharacteristic
43#1370C2212yes—
44#1367C2212yes—
45#1365C2212yes—
46#1364C2212yes—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×Q32—22no—
55C2×Q32—22no—
56#500D411yescharacteristic
57#500C2311yescharacteristic
58#500C2311yescharacteristic
59#499—21no—
60#499—21no—
61#498—21no—
62#498—21no—
63#498—21no—
64#498—21no—
65#498—21no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494—21no—
69#494D411yescharacteristic
70#494C2311yescharacteristic
71#494C2311yescharacteristic
72#487—21no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#487—21no—
76#487—21no—
77#483—42no—
78#483—42no—
79#475—42no—
80#475—42no—
81#467—21no—
82#467D412yes—
83#446—22no—
84#446—42no—
85C8×Q8—22no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16C2312yes—
88#433—42no—
89#432—21no—
90#431D411yescharacteristic
91#431D411yescharacteristic
92#427—21no—
93#427—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#367—22no—
96#366—22no—
97C4⋊C16C2312yes—
98C4⋊C16C2312yes—
99#358—22no—
100#358—22no—
101#358—22no—
102#358—22no—
103C22⋊C16—21no—
104C22⋊C16—21no—
105#346—21no—
106C4×C16—21no—
107#335C2312yes—
108#334—21no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322D411yescharacteristic
112#322D411yescharacteristic
113C82C2311yescharacteristic
114C82C2311yescharacteristic
115C22×Q8—41no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16—82no—
124C2×Q16—82no—
125C2×Q16C2×D412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8#4111yescharacteristic
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152Q32—82no—
153Q32—82no—
154C2×C16—22no—
155C2×C16—22no—
156#107—21no—
157#107—21no—
158#107—21no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107C2×D412yes—
162#106—42no—
163#106—42no—
164#106—41no—
165#106—41no—
166#106—42no—
167#106—42no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8D812yes—
173#103—22no—
174#103—22no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8D812yes—
182#97—42no—
183#97—41no—
184C4×C8—42no—
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8C2×D411yescharacteristic
190C4×C8C2×D411yescharacteristic
191C4×C8#4111yescharacteristic
192C4×C8C2411yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4C2×D811yescharacteristic
205C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206Q16—22no—
207Q16—22no—
208Q16—42no—
209Q16—42no—
210Q16—42no—
211Q16—81no—
212Q16—81no—
213Q16—82no—
214Q16—82no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8#12111yescharacteristic
221C2×C8#12111yescharacteristic
222C2×C8C2×D812yes—
223C2×C8C2×D812yes—
224C2×C8C22×D411yescharacteristic
225C2×C8C2×#4111yescharacteristic
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—42no—
247C42—81no—
248C42#12111yescharacteristic
249C42C2×D811yescharacteristic
250C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C42C22×D411yescharacteristic
252C16—42no—
253C16—42no—
254C23#45911yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—161no—
264Q8—162no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4#45911yescharacteristic
277C2×C4#45911yescharacteristic
278C2×C4#45911yescharacteristic
279C2×C4C2×#12111yescharacteristic
280C2×C4C22×D811yescharacteristic
281C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—22no—
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—41no—
288C8—82no—
289C8#47112yes—
290C8#57712yes—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22C2×#45911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4#305711yescharacteristic
306C4C2×#47111yescharacteristic
307C4#341712yes—
308C2—41no—
309C2#1918611yescharacteristic
310C2#3358811yescharacteristic
311C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#459
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12490C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12423C2semidirect
8. #12421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338032
#337752
#196532
#179722
#124902
#124882
#124232
#124212
#120142
#119732
#119652