Finite Group Databasebeta

← #490896

Subgroups — #490896

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic
3#19655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227—21no—
17#3206—21no—
18#3168C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2255—21no—
23#2249—21no—
24#2243—21no—
25#2242—21no—
26#2235—21no—
27#2232—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2186—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1714—21no—
41#1714—21no—
42#1707C2211yescharacteristic
43#1707C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic
48#1589C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#498—21no—
83#498—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495D411yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#488—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#481—41no—
98#481—41no—
99#476—41no—
100#476—41no—
101#467D411yescharacteristic
102#466D411yescharacteristic
103#465—21no—
104#461—42no—
105#448—42no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112#436—41no—
113#435—41no—
114C8×D4—21no—
115#433—41no—
116#431D411yescharacteristic
117#431D411yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120#424—41no—
121#423—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200Q32—81no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203D16—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—21no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8D811yescharacteristic
228C4⋊C8D811yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243C22⋊C8D811yescharacteristic
244#97—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8#4111yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—162no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279SD16—42no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—162no—
283SD16—162no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289M16—161no—
290M16—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—41no—
329C42#12111yescharacteristic
330C42C2×D811yescharacteristic
331C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23#45911yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—162no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4#45911yescharacteristic
372C2×C4#45911yescharacteristic
373C2×C4#45911yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#47112yes—
388C8#57711yescharacteristic
389C8#57711yescharacteristic
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22C2×#45911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#305711yescharacteristic
411C4C2×#47111yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C4#341711yescharacteristic
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—321no—
417C2#1918611yescharacteristic
418C2#3359011yescharacteristic
419C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33778C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33804C2semidirect
3. #19655C2semidirect
4. #17973C2semidirect
5. #12488C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12420C2semidirect
11. #12419C2semidirect
12. #12418C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11972C2semidirect
15. #11966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338042
#337782
#196552
#179732
#124882
#124872
#124862
#124852
#124212
#124202
#124192
#124182
#120142
#119722
#119662