Finite Group Databasebeta

← #490897

Subgroups — #490897

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3#19652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208—21no—
17#3208—21no—
18#3168C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2253—21no—
23#2250—21no—
24#2244—21no—
25#2242—21no—
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic, complemented
29#2226C2211yescharacteristic, complemented
30#2225C2211yescharacteristic, complemented
31#2224C2211yescharacteristic, complemented
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2187—21no—
37#2184—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1715—21no—
41#1715—21no—
42#1706C2211yescharacteristic
43#1706C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic, complemented
48#1589C2211yescharacteristic, complemented
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic, complemented
56#1370C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1367C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1364C2211yescharacteristic, complemented
62#1364C2211yescharacteristic, complemented
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69#533—21no—
70C2×#127—21no—
71#529—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#495D411yescharacteristic
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#488—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#467D411yescharacteristic
98#466D411yescharacteristic
99#465—21no—
100#460—42no—
101#460—41no—
102#460—41no—
103#450—42no—
104#450—41no—
105#450—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112#436—41no—
113#435—41no—
114C8×D4—21no—
115#433—41no—
116#431D411yescharacteristic
117#431D411yescharacteristic
118#427—21no—
119#427—21no—
120#424—41no—
121#423—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—21no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8#4111yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206D16—81no—
207D16—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—21no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8D811yescharacteristic
228C4⋊C8D811yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243C22⋊C8D811yescharacteristic
244#97—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8#4111yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C24—81no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—162no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280SD16—42no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285SD16—162no—
286SD16—162no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—82no—
297M16—161no—
298M16—161no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—161no—
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C2×#4111yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42#12111yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—162no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23#45911yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—82no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—161no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#45911yescharacteristic
384C2×C4#45911yescharacteristic
385C2×C4#45911yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8#47112yes—
400C8#57711yescharacteristic
401C8#57711yescharacteristic
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—324no—
415C22C2×#45911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#305711yescharacteristic
426C4C2×#47111yescharacteristic
427C4#341511yescharacteristic
428C4#341611yescharacteristic
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—321no—
432C2—321no—
433C2#1918611yescharacteristic
434C2#3358911yescharacteristic
435C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33799C2semidirect
3. #19652C2semidirect
4. #17973C2semidirect
5. #12486C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12418C2semidirect
11. #12417C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11976C2semidirect
15. #11961C2semidirect
28. #2227C22semidirect
29. #2226C22semidirect
30. #2225C22semidirect
31. #2224C22semidirect
47. #1591C22semidirect
48. #1589C22semidirect
50. C8×Q16C22semidirect
51. C8×D8C22semidirect
55. #1370C22semidirect
56. #1370C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1367C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1364C22semidirect
62. #1364C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337992
#337832
#196522
#179732
#124862
#124852
#124842
#124832
#124192
#124182
#124172
#124162
#120142
#119762
#119612