Finite Group Databasebeta

← #490898

Subgroups — #490898

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33799C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic
5#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229—21no—
17#3229—21no—
18#3168C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2253—21no—
23#2251—21no—
24#2245—21no—
25#2242—21no—
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2188—21no—
37#2185—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1716—21no—
41#1716—21no—
42#1707C2211yescharacteristic
43#1707C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic
48#1589C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#495D411yescharacteristic
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#488—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#483—42no—
98#483—41no—
99#483—41no—
100#475—42no—
101#475—41no—
102#475—41no—
103#467D411yescharacteristic
104#466D411yescharacteristic
105#465—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112#436—41no—
113#435—41no—
114C8×D4—21no—
115#433—41no—
116#431D411yescharacteristic
117#431D411yescharacteristic
118#427—21no—
119#427—21no—
120#424—41no—
121#423—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—21no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198Q32—81no—
199Q32—81no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—21no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8D811yescharacteristic
228C4⋊C8D811yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243C22⋊C8D811yescharacteristic
244#97—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8#4111yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279SD16—42no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282M16—161no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42#12111yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—41no—
335C23#45911yescharacteristic
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—82no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4#45911yescharacteristic
365C2×C4#45911yescharacteristic
366C2×C4#45911yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8#47112yes—
381C8#57711yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22C2×#45911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#305711yescharacteristic
402C4C2×#47111yescharacteristic
403C4#341611yescharacteristic
404C4#341711yescharacteristic
405C2—41no—
406C2—161no—
407C2#1918611yescharacteristic
408C2#3359011yescharacteristic
409C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19653C2semidirect
5. #12490C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12488C2semidirect
8. #12487C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12422C2semidirect
11. #12421C2semidirect
12. #12420C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11976C2semidirect
15. #11962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337992
#337842
#196532
#179732
#124902
#124892
#124882
#124872
#124232
#124222
#124212
#124202
#120142
#119762
#119622