Finite Group Databasebeta

← #490913

Subgroups — #490913

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C212yesmaximal, complemented
6#12495C212yesmaximal, complemented
7#12429C212yesmaximal, complemented
8#12428C212yesmaximal, complemented
9#12013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3168C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#486—21no—
16C2×#486—21no—
17#2966—21no—
18#2251—21no—
19#2250—21no—
20#2245—21no—
21#2244—21no—
22#2209C2212yescomplemented
23#2208C2212yescomplemented
24#2207C2212yes—
25#2206C2212yes—
26#2188—21no—
27#2187—21no—
28#2185—21no—
29#2184—21no—
30#2163C2211yescharacteristic
31#2163C2211yescharacteristic
32#1709—21no—
33#1709—21no—
34#1709C2212yes—
35#1709C2212yes—
36#1591C2211yescharacteristic, complemented
37#1590—21no—
38#1589C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
40C8×SD16—21no—
41C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
42#1568C2211yescharacteristic
43#1494—21no—
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1370C2212yescomplemented
46#1367C2212yescomplemented
47#1362C2212yescomplemented
48#1362C2212yescomplemented
49#1361C2212yes—
50#1361C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#127—21no—
57#529—21no—
58C2×Q32—22no—
59C2×SD32—22no—
60C2×SD32—22no—
61C2×D16—22no—
62#499D411yescharacteristic
63#495D411yescharacteristic
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494C2312yes—
68#493—21no—
69#493—21no—
70#493—21no—
71#493C2312yes—
72#488—21no—
73#486—22no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76#486—22no—
77#486—42no—
78#486—41no—
79#486—41no—
80#467D411yescharacteristic
81#466D411yescharacteristic
82#465—21no—
83#446—21no—
84C8×Q8—21no—
85C4×Q16C2311yescharacteristic
86C4×SD16—21no—
87C4×D8C2311yescharacteristic
88#436—21no—
89#435—41no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—41no—
92#433—41no—
93#432—21no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102—41no—
97#405—41no—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C4⋊C16C2312yes—
102C4⋊C16C2312yes—
103#358—22no—
104#358—22no—
105#357—22no—
106#357—22no—
107C22⋊C16—21no—
108C22⋊C16—21no—
109#346—21no—
110#346—21no—
111#335C2311yescharacteristic
112#335C2311yescharacteristic
113#334—21no—
114Q8⋊C8—21no—
115Q8⋊C8—21no—
116D4⋊C8—21no—
117D4⋊C8—21no—
118C82D411yescharacteristic
119C82D411yescharacteristic
120C82C2311yescharacteristic
121C82C2311yescharacteristic
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—41no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—82no—
131C2×Q16—82no—
132C2×Q16C2×D411yescharacteristic
133C2×SD16—21no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—41no—
138C2×D8—82no—
139C2×D8—82no—
140C2×D8C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—41no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8D811yescharacteristic
145C22×C8D811yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8#4111yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152#127—22no—
153#127—41no—
154#127—41no—
155#127—41no—
156#126—41no—
157#125—21no—
158#124—21no—
159#123—41no—
160C22⋊Q8—21no—
161#121—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169Q32—82no—
170SD32—82no—
171SD32—82no—
172D16—82no—
173C2×C16—22no—
174C2×C16—22no—
175#107C2×D411yescharacteristic
176#107C2×D411yescharacteristic
177#106—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182#103—21no—
183#103—21no—
184#102—21no—
185#102—21no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8D811yescharacteristic
200C4×C8D811yescharacteristic
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8#4111yescharacteristic
208C4×C8C2411yescharacteristic
209C24—81no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—81no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C2×D811yescharacteristic
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233Q16—22no—
234Q16—42no—
235Q16—42no—
236Q16—82no—
237Q16—82no—
238Q16—82no—
239SD16—42no—
240D8—22no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—82no—
244D8—82no—
245D8—82no—
246M16—82no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8#12111yescharacteristic
259C2×C8C2×D811yescharacteristic
260C2×C8C2×D811yescharacteristic
261C2×C8C2×D811yescharacteristic
262C2×C8C2×D811yescharacteristic
263C2×C8C22×D411yescharacteristic
264C2×C8C2×#4111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C42—41no—
281C42#12111yescharacteristic
282C42C2×D811yescharacteristic
283C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C42C22×D411yescharacteristic
285C16—42no—
286C16—42no—
287C23—41no—
288C23—82no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23—162no—
292C23#45911yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—162no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—84no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—162no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4#45911yescharacteristic
322C2×C4#45911yescharacteristic
323C2×C4#45911yescharacteristic
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4C22×D811yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8#47212yes—
338C8#57612yes—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—324no—
348C22#221212yes—
349C22C2×#45911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—162no—
358C4#305811yescharacteristic
359C4C2×#47211yescharacteristic
360C4#341411yescharacteristic
361C4#341411yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—161no—
364C2—322no—
365C2#1918711yescharacteristic
366C2#3358411yescharacteristic
367C2C2×#221211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33784C2semidirect
3. C2×#1709C2semidirect
4. #17959C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12429C2semidirect
8. #12428C2semidirect
9. #12013C2semidirect
10. #11965C2semidirect
11. #11964C2semidirect
22. #2209C22semidirect
23. #2208C22semidirect
36. #1591C22semidirect
38. #1589C22semidirect
39. C8×Q16C22semidirect
41. C8×D8C22semidirect
45. #1370C22semidirect
46. #1367C22semidirect
47. #1362C22semidirect
48. #1362C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337842
#337832
C2×#17092
#179592
#124962
#124952
#124292
#124282
#120132
#119652
#119642