Finite Group Databasebeta

← #490919

Subgroups — #490919

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33780C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C212yesmaximal, complemented
6#12493C212yesmaximal, complemented
7#12428C212yesmaximal, complemented
8#12426C212yesmaximal, complemented
9#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3226—21no—
13#3226—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3147C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17#2981—21no—
18#2250—21no—
19#2248—21no—
20#2243—21no—
21#2241—21no—
22#2208C2212yes—
23#2208C2212yes—
24#2208C2212yes—
25#2206C2212yes—
26#2186—22no—
27#2185—22no—
28#2163C2211yescharacteristic
29#2162C2211yescharacteristic
30#1722—21no—
31#1722—21no—
32#1713C2211yescharacteristic
33#1713C2211yescharacteristic
34#1709C2211yescharacteristic
35#1709C2211yescharacteristic
36#1594—21no—
37#1589C2212yes—
38#1580—21no—
39C8×D8C2212yes—
40#1568C2211yescharacteristic
41#1496—21no—
42#1450C2211yescharacteristic
43#1370C2212yes—
44#1367C2212yes—
45#1362C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1362C2212yes—
48#1361C2212yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×SD32—22no—
57C2×SD32—22no—
58C2×SD32—22no—
59C2×D16—22no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500D411yescharacteristic
65#495—21no—
66#495—21no—
67#494—21no—
68#494—21no—
69#494—21no—
70#494C2311yescharacteristic
71#494C2311yescharacteristic
72#494C2311yescharacteristic
73#493D411yescharacteristic
74#493C2311yescharacteristic
75#492—21no—
76#486—21no—
77#486—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#480—42no—
82#480—42no—
83#474—42no—
84#474—42no—
85#466—21no—
86#466D412yes—
87C4×D8—21no—
88C4×D8C2312yes—
89#436—22no—
90#435—42no—
91C8×D4—22no—
92#432—21no—
93#431D411yescharacteristic
94#431D411yescharacteristic
95#408—42no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C4⋊C16C2312yes—
98C4⋊C16C2312yes—
99#358—22no—
100#358—22no—
101#358—22no—
102#357—22no—
103C22⋊C16—21no—
104C22⋊C16—21no—
105#346—21no—
106C4×C16—21no—
107#335C2312yes—
108#334—21no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322D411yescharacteristic
112#322D411yescharacteristic
113C82C2311yescharacteristic
114C82C2311yescharacteristic
115C2×#41—41no—
116C2×#41—41no—
117C22×Q8—41no—
118#135—82no—
119#135—82no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—41no—
127C2×Q16—41no—
128C2×Q16—82no—
129C2×Q16—82no—
130C2×SD16—41no—
131C2×SD16—41no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8C2×D412yes—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8#4111yescharacteristic
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—21no—
148#127—21no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#121—22no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162SD32—82no—
163SD32—82no—
164SD32—82no—
165D16—82no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—22no—
168#107—21no—
169#107—42no—
170#107—42no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#107C2×D412yes—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8D812yes—
177#102—22no—
178#102—22no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—42no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8D812yes—
188#97—41no—
189C4×C8C2×D411yescharacteristic
190C4×C8C2×D411yescharacteristic
191C4×C8C2×D411yescharacteristic
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×C8C2×D411yescharacteristic
194C4×C8C2×D411yescharacteristic
195C4×C8#4111yescharacteristic
196C4×C8C2411yescharacteristic
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—162no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—81no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—81no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4C2×D811yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221Q16—42no—
222Q16—42no—
223Q16—42no—
224Q16—81no—
225Q16—81no—
226Q16—81no—
227Q16—82no—
228Q16—82no—
229SD16—82no—
230SD16—82no—
231D8—22no—
232D8—22no—
233D8—42no—
234D8—42no—
235D8—81no—
236M16—162no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—162no—
243C2×C8#12111yescharacteristic
244C2×C8#12111yescharacteristic
245C2×C8C2×D812yes—
246C2×C8C2×D812yes—
247C2×C8C22×D411yescharacteristic
248C2×C8C2×#4111yescharacteristic
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C42#12111yescharacteristic
264C42C2×D811yescharacteristic
265C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C42C22×D411yescharacteristic
267C16—42no—
268C16—42no—
269C23—42no—
270C23—81no—
271C23#45911yescharacteristic
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278Q8—161no—
279Q8—162no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288D4—162no—
289D4—162no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4#45911yescharacteristic
303C2×C4#45911yescharacteristic
304C2×C4#45911yescharacteristic
305C2×C4C2×#12111yescharacteristic
306C2×C4C22×D811yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—22no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—82no—
315C8#47212yes—
316C8#57612yes—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22C2×#45911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4#305811yescharacteristic
336C4C2×#47211yescharacteristic
337C4#341612yes—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2—321no—
341C2#1918711yescharacteristic
342C2#3358611yescharacteristic
343C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33780C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. #17970C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12428C2semidirect
8. #12426C2semidirect
9. #12014C2semidirect
10. #11965C2semidirect
11. #11963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337802
#337722
#196622
#179702
#124952
#124932
#124282
#124262
#120142
#119652
#119632