Finite Group Databasebeta

← #490922

Subgroups — #490922

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3168C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2250—21no—
23#2249—21no—
24#2244—21no—
25#2242—21no—
26#2209C2211yescharacteristic, complemented
27#2208C2211yescharacteristic, complemented
28#2207C2211yescharacteristic
29#2207C2211yescharacteristic
30#2207C2211yescharacteristic, complemented
31#2206C2211yescharacteristic
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic, complemented
34#2189—21no—
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2184—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1721—21no—
41#1721—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1712C2211yescharacteristic
44#1709C2211yescharacteristic
45#1709C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic, complemented
48#1589C2211yescharacteristic, complemented
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic, complemented
56#1370C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1367C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic, complemented
66#1361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#532—21no—
72C2×#127—21no—
73#529—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82#499D411yescharacteristic
83#495—21no—
84#495—21no—
85#495D411yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#492—21no—
98#488—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#467D411yescharacteristic
104#466D411yescharacteristic
105#465—21no—
106#459—42no—
107#459—41no—
108#459—41no—
109#447—42no—
110#447—41no—
111#447—41no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#436—41no—
119#435—41no—
120C8×D4—21no—
121#433—41no—
122#431D411yescharacteristic
123#431D411yescharacteristic
124#424—41no—
125#423—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160#135—82no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8#4111yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213Q32—81no—
214SD32—81no—
215SD32—81no—
216SD32—81no—
217SD32—81no—
218D16—81no—
219D16—81no—
220D16—81no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225#107C2×D411yescharacteristic
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8D811yescharacteristic
235C4⋊C8D811yescharacteristic
236#103—21no—
237#103—21no—
238#102—21no—
239#102—21no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8D811yescharacteristic
250C22⋊C8D811yescharacteristic
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8#4111yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261C24—81no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4—162no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291Q16—21no—
292Q16—21no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295Q16—81no—
296SD16—42no—
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—81no—
308D8—81no—
309D8—81no—
310D8—82no—
311D8—82no—
312D8—161no—
313D8—161no—
314D8—161no—
315D8—161no—
316D8—162no—
317D8—162no—
318M16—161no—
319M16—161no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—161no—
328C2×C8#12111yescharacteristic
329C2×C8#12111yescharacteristic
330C2×C8C2×D811yescharacteristic
331C2×C8C2×D811yescharacteristic
332C2×C8C2×D811yescharacteristic
333C2×C8C2×D811yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C42—41no—
352C42#12111yescharacteristic
353C42C2×D811yescharacteristic
354C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C16—41no—
357C16—41no—
358C16—41no—
359C16—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23#45911yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—161no—
393D4—162no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#45911yescharacteristic
407C2×C4#45911yescharacteristic
408C2×C4#45911yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8#47212yes—
423C8#57611yescharacteristic
424C8#57611yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—324no—
441C22C2×#45911yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4#305811yescharacteristic
451C4C2×#47211yescharacteristic
452C4#341511yescharacteristic
453C4#341611yescharacteristic
454C2—41no—
455C2—161no—
456C2—321no—
457C2—321no—
458C2—321no—
459C2#1918711yescharacteristic
460C2#3358911yescharacteristic
461C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33783C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #19661C2semidirect
4. #17973C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12491C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12428C2semidirect
11. #12425C2semidirect
12. #12424C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11966C2semidirect
15. #11961C2semidirect
26. #2209C22semidirect
27. #2208C22semidirect
30. #2207C22semidirect
33. #2206C22semidirect
47. #1591C22semidirect
48. #1589C22semidirect
50. C8×Q16C22semidirect
51. C8×D8C22semidirect
55. #1370C22semidirect
56. #1370C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1367C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
65. #1361C22semidirect
66. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337832
#337782
#196612
#179732
#124962
#124952
#124922
#124912
#124292
#124282
#124252
#124242
#120142
#119662
#119612