Finite Group Databasebeta

← #490923

Subgroups — #490923

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226—21no—
17#3226—21no—
18#3168C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2251—21no—
23#2249—21no—
24#2245—21no—
25#2242—21no—
26#2209C2211yescharacteristic
27#2209C2211yescharacteristic
28#2209C2211yescharacteristic
29#2208C2211yescharacteristic
30#2208C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36#2186—21no—
37#2185—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1722—21no—
41#1722—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1713C2211yescharacteristic
44#1709C2211yescharacteristic
45#1709C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic
48#1589C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#499D411yescharacteristic
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D411yescharacteristic
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494C2311yescharacteristic
94#494C2311yescharacteristic
95#494C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#492—21no—
98#488—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#480—42no—
104#480—41no—
105#480—41no—
106#474—42no—
107#474—41no—
108#474—41no—
109#467D411yescharacteristic
110#466D411yescharacteristic
111#465—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#436—41no—
119#435—41no—
120C8×D4—21no—
121#433—41no—
122#431D411yescharacteristic
123#431D411yescharacteristic
124#424—41no—
125#423—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#127—21no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195#121—21no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207Q32—81no—
208Q32—81no—
209Q32—81no—
210SD32—81no—
211SD32—81no—
212SD32—81no—
213SD32—81no—
214D16—81no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107C2×D411yescharacteristic
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8D811yescharacteristic
235C4⋊C8D811yescharacteristic
236#103—21no—
237#103—21no—
238#102—21no—
239#102—21no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8D811yescharacteristic
250C22⋊C8D811yescharacteristic
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8#4111yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261#41—82no—
262#41—82no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—81no—
291Q16—81no—
292Q16—81no—
293Q16—82no—
294Q16—82no—
295SD16—42no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—81no—
303M16—161no—
304M16—161no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—161no—
313C2×C8#12111yescharacteristic
314C2×C8#12111yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—41no—
343C42#12111yescharacteristic
344C42C2×D811yescharacteristic
345C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23#45911yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—162no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#45911yescharacteristic
388C2×C4#45911yescharacteristic
389C2×C4#45911yescharacteristic
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8#47212yes—
404C8#57611yescharacteristic
405C8#57611yescharacteristic
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22C2×#45911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#305811yescharacteristic
427C4C2×#47211yescharacteristic
428C4#341611yescharacteristic
429C4#341711yescharacteristic
430C2—41no—
431C2—161no—
432C2—321no—
433C2#1918711yescharacteristic
434C2#3359011yescharacteristic
435C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33778C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33784C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. #17973C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12494C2semidirect
8. #12493C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12428C2semidirect
11. #12427C2semidirect
12. #12426C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11966C2semidirect
15. #11962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337842
#337782
#196622
#179732
#124962
#124952
#124942
#124932
#124292
#124282
#124272
#124262
#120142
#119662
#119622