Finite Group Databasebeta

← #490943

Subgroups — #490943

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33805C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230—21no—
17#3209—21no—
18#3168C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2255—21no—
23#2253—21no—
24#2243—21no—
25#2242—21no—
26#2237—21no—
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2233—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2225C2211yescharacteristic
34#2225C2211yescharacteristic
35#2224C2211yescharacteristic
36#2224C2211yescharacteristic
37#2224C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1723—21no—
41#1723—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1713C2211yescharacteristic
44#1710C2211yescharacteristic
45#1710C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic
48#1589C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1364C2211yescharacteristic
66#1364C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#498—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#484—42no—
92#477—42no—
93#467D411yescharacteristic
94#466D411yescharacteristic
95#465—21no—
96#462—41no—
97#462—41no—
98#451—41no—
99#451—41no—
100#446—21no—
101C8×Q8—21no—
102C4×Q16C2311yescharacteristic
103C4×SD16—21no—
104C4×D8C2311yescharacteristic
105#436—21no—
106#436—41no—
107#435—41no—
108C8×D4—21no—
109#433—41no—
110#431D411yescharacteristic
111#431D411yescharacteristic
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#424—41no—
117#423—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8#4111yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—41no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#124—21no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—42no—
206#107—42no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—21no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8D811yescharacteristic
221C4⋊C8D811yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8D811yescharacteristic
236C22⋊C8D811yescharacteristic
237#97—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8#4111yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8—161no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—161no—
265Q16—161no—
266Q16—161no—
267Q16—161no—
268SD16—42no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271M16—161no—
272M16—161no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—161no—
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42#12111yescharacteristic
316C42C2×D811yescharacteristic
317C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—41no—
324C23#45911yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—82no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—162no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—161no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4#45911yescharacteristic
354C2×C4#45911yescharacteristic
355C2×C4#45911yescharacteristic
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8#47312yes—
370C8#57811yescharacteristic
371C8#57811yescharacteristic
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22C2×#45911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#305911yescharacteristic
391C4C2×#47311yescharacteristic
392C4#341511yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1918811yescharacteristic
397C2#3358911yescharacteristic
398C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19664C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12498C2semidirect
8. #12497C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12449C2semidirect
11. #12446C2semidirect
12. #12445C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11976C2semidirect
15. #11971C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338052
#337992
#196642
#179732
#125022
#125012
#124982
#124972
#124502
#124492
#124462
#124452
#120142
#119762
#119712