Finite Group Databasebeta

← #490965

Subgroups — #490965

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3207—21no—
17#3207—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2228—21no—
23#2228—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2226C2211yescharacteristic
26#2225C2211yescharacteristic
27#2224C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2218—21no—
30#2217—21no—
31#2215—21no—
32#2210—21no—
33#2210—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2206C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1717—21no—
41#1717—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic
48#1589C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1367C2211yescharacteristic
56#1367C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#529—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499D411yescharacteristic
79#495D411yescharacteristic
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#467D411yescharacteristic
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466D411yescharacteristic
99#465—21no—
100#463—42no—
101#463—41no—
102#463—41no—
103#449—42no—
104#449—41no—
105#449—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—41no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119#433—41no—
120#431D411yescharacteristic
121#431D411yescharacteristic
122#424—41no—
123#423—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—21no—
126#367—21no—
127#366—21no—
128#366—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134C4⋊C16C2311yescharacteristic
135#358—21no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#124—21no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199SD32—81no—
200SD32—81no—
201D16—81no—
202D16—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—81no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—42no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8D811yescharacteristic
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—161no—
254#41—161no—
255#41—162no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277SD16—42no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280SD16—162no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—81no—
289D8—161no—
290D8—161no—
291D8—162no—
292M16—161no—
293M16—161no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—161no—
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—41no—
330C42#12111yescharacteristic
331C42C2×D811yescharacteristic
332C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23#45911yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—82no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4#45911yescharacteristic
377C2×C4#45911yescharacteristic
378C2×C4#45911yescharacteristic
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57711yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22C2×#45911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#306011yescharacteristic
418C4#306711yescharacteristic
419C4#341511yescharacteristic
420C4#341611yescharacteristic
421C2—41no—
422C2—161no—
423C2—321no—
424C2—321no—
425C2#1918911yescharacteristic
426C2#3358911yescharacteristic
427C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33817C2semidirect
2. #33813C2semidirect
3. #19667C2semidirect
4. #17973C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12491C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12418C2semidirect
11. #12417C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #11997C2semidirect
14. #11986C2semidirect
15. #11981C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338172
#338132
#196672
#179732
#125022
#125012
#124922
#124912
#124192
#124182
#124172
#124162
#119972
#119862
#119812