Finite Group Databasebeta

← #490971

Subgroups — #490971

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33818C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic
3#19668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3231—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3170C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2229—21no—
23#2229—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2226C2211yescharacteristic
26#2225C2211yescharacteristic
27#2224C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2219—21no—
30#2217—21no—
31#2216—21no—
32#2211—21no—
33#2211—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2209C2211yescharacteristic
36#2208C2211yescharacteristic
37#2208C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1718—21no—
41#1718—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic
48#1589C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1367C2211yescharacteristic
56#1367C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#485—42no—
94#485—41no—
95#485—41no—
96#479—42no—
97#479—41no—
98#479—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467D411yescharacteristic
104#466D411yescharacteristic
105#465—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—41no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119#433—41no—
120#431D411yescharacteristic
121#431D411yescharacteristic
122#424—41no—
123#423—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—21no—
126#367—21no—
127#366—21no—
128#366—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134C4⋊C16C2311yescharacteristic
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—21no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—21no—
175#123—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193Q32—81no—
194Q32—81no—
195SD32—81no—
196SD32—81no—
197M32—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—42no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—21no—
213#106—42no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8D811yescharacteristic
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272SD16—42no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275M16—161no—
276M16—161no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—161no—
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C2×#4111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42#12111yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—41no—
330C23#45911yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—161no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4#45911yescharacteristic
358C2×C4#45911yescharacteristic
359C2×C4#45911yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8#57711yescharacteristic
375C8#57711yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22C2×#45911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#306011yescharacteristic
395C4#306711yescharacteristic
396C4#341611yescharacteristic
397C4#341711yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—161no—
400C2#1918911yescharacteristic
401C2#3359011yescharacteristic
402C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19668C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12494C2semidirect
8. #12493C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12422C2semidirect
11. #12421C2semidirect
12. #12420C2semidirect
13. #11997C2semidirect
14. #11988C2semidirect
15. #11983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338182
#338142
#196682
#179732
#125022
#125012
#124942
#124932
#124232
#124222
#124212
#124202
#119972
#119882
#119832