Finite Group Databasebeta

← #490983

Subgroups — #490983

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic
3#19600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19#3167—21no—
20#3131—21no—
21#2966—21no—
22#2229—21no—
23#2228—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2226C2211yescharacteristic
26#2225C2211yescharacteristic
27#2224C2211yescharacteristic
28#2217—21no—
29#2217—21no—
30#2216—21no—
31#2215—21no—
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2207C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1711—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1708—21no—
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1590—21no—
48#1589C2211yescharacteristic
49C8×Q16C2211yescharacteristic
50C8×SD16—21no—
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1494—21no—
54C2×C82C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1370C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C22×C16—21no—
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499D411yescharacteristic
79#498—21no—
80#495D411yescharacteristic
81#494C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#488—21no—
85#488—42no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467D411yescharacteristic
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466D411yescharacteristic
100#465—21no—
101#465—41no—
102#465—41no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—41no—
110C4×SD16—41no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—41no—
118#433—41no—
119#432—21no—
120#416—42no—
121#405—41no—
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—21no—
126#367—21no—
127#366—21no—
128#366—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134C4⋊C16C2311yescharacteristic
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150C82D411yescharacteristic
151C82D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—21no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8D811yescharacteristic
168C22×C8D811yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—41no—
178#124—21no—
179#124—41no—
180#123—41no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—21no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—81no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200D16—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16—81no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—21no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#103—21no—
221#103—21no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8D811yescharacteristic
244C4×C8D811yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—84no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—81no—
274SD16—42no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282M16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42#12111yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23#45911yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—82no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—162no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#45911yescharacteristic
368C2×C4#45911yescharacteristic
369C2×C4#45911yescharacteristic
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#50812yes—
384C8#57611yescharacteristic
385C8#57811yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22#221212yes—
395C22C2×#45911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#306111yescharacteristic
407C4#306711yescharacteristic
408C4C2×#50811yescharacteristic
409C4#341411yescharacteristic
410C2—22no—
411C2—161no—
412C2—321no—
413C2#1919011yescharacteristic
414C2#3357911yescharacteristic
415C2C2×#221211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33813C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33814C2semidirect
3. #19600C2semidirect
4. #17959C2semidirect
5. #12488C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12449C2semidirect
11. #12429C2semidirect
12. #12428C2semidirect
13. C2×#1370C2semidirect
14. #11984C2semidirect
15. #11982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338142
#338132
#196002
#179592
#124882
#124872
#124842
#124832
#124502
#124492
#124292
#124282
C2×#13702
#119842
#119822