Finite Group Databasebeta

← #490990

Subgroups — #490990

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic
3#19600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19#3167—21no—
20#3131—21no—
21#2966—21no—
22#2229—21no—
23#2228—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2226C2211yescharacteristic
26#2225C2211yescharacteristic
27#2224C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2220—21no—
30#2219—21no—
31#2218—21no—
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2207C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1711—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1708—21no—
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1590—21no—
48#1589C2211yescharacteristic
49C8×Q16C2211yescharacteristic
50C8×SD16—21no—
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1494—21no—
54C2×C82C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1370C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×M32—21no—
75C2×M32—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499D411yescharacteristic
79#498—21no—
80#495D411yescharacteristic
81#494C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#488—21no—
85#488—41no—
86#488—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467D411yescharacteristic
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466D411yescharacteristic
101#465—21no—
102#465—42no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—42no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#435—41no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—41no—
117#433—41no—
118#432—21no—
119#416—41no—
120#416—41no—
121#405—41no—
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—21no—
126#367—21no—
127#366—21no—
128#366—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134C4⋊C16C2311yescharacteristic
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150C82D411yescharacteristic
151C82D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—21no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8D811yescharacteristic
167C22×C8D811yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#126—41no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#124—21no—
178#124—41no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—81no—
197SD32—81no—
198SD32—81no—
199D16—81no—
200M32—81no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—21no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218#103—21no—
219#103—21no—
220#103—42no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—42no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8D811yescharacteristic
244C4×C8D811yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275SD16—42no—
276SD16—84no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282M16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42#12111yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23#45911yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—82no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—162no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#45911yescharacteristic
368C2×C4#45911yescharacteristic
369C2×C4#45911yescharacteristic
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#57611yescharacteristic
385C8#57811yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22C2×#45911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#306111yescharacteristic
407C4#306711yescharacteristic
408C4#341411yescharacteristic
409C4#341411yescharacteristic
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—321no—
413C2#1919011yescharacteristic
414C2#3358411yescharacteristic
415C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33817C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33818C2semidirect
3. #19600C2semidirect
4. #17959C2semidirect
5. #12490C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12449C2semidirect
11. #12429C2semidirect
12. #12428C2semidirect
13. #12004C2semidirect
14. #11987C2semidirect
15. #11985C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338182
#338172
#196002
#179592
#124902
#124892
#124862
#124852
#124502
#124492
#124292
#124282
#120042
#119872
#119852