Finite Group Databasebeta

← #490998

Subgroups — #490998

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic
3#19666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3210—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#2993—21no—
22#2229—21no—
23#2228—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2227C2211yescharacteristic
26#2226C2211yescharacteristic
27#2226C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2219—21no—
30#2217—21no—
31#2215—21no—
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2207C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1720—21no—
41#1719—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1591C2211yescharacteristic
48#1589C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1495—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1370C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499D411yescharacteristic
80#498—21no—
81#495D411yescharacteristic
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#482—41no—
94#482—41no—
95#478—41no—
96#478—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467D411yescharacteristic
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466D411yescharacteristic
103#465—21no—
104#464—42no—
105#452—42no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—41no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119#433—41no—
120#431D411yescharacteristic
121#431D411yescharacteristic
122#424—41no—
123#423—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—21no—
126#367—21no—
127#366—21no—
128#366—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134C4⋊C16C2311yescharacteristic
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#126—41no—
174#125—21no—
175#125—41no—
176#124—21no—
177#124—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—21no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195Q32—81no—
196SD32—81no—
197SD32—81no—
198D16—81no—
199M32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—21no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—42no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8D811yescharacteristic
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—162no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—81no—
274Q16—162no—
275SD16—42no—
276SD16—162no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282M16—161no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42#12111yescharacteristic
325C42C2×D811yescharacteristic
326C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23#45911yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4#45911yescharacteristic
365C2×C4#45911yescharacteristic
366C2×C4#45911yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57611yescharacteristic
382C8#57811yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22C2×#45911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#306111yescharacteristic
404C4#306711yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C4#341711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—161no—
409C2—321no—
410C2#1919011yescharacteristic
411C2#3359011yescharacteristic
412C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33813C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33818C2semidirect
3. #19666C2semidirect
4. #17973C2semidirect
5. #12488C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12448C2semidirect
10. #12447C2semidirect
11. #12429C2semidirect
12. #12428C2semidirect
13. #12005C2semidirect
14. #11986C2semidirect
15. #11983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338182
#338132
#196662
#179732
#124882
#124872
#124862
#124852
#124482
#124472
#124292
#124282
#120052
#119862
#119832