Subgroups — #491011

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3208	—	2	1	no	—
13	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3138	—	2	1	no	—
17	#2962	—	2	1	no	—
18	#2248	—	2	1	no	—
19	#2240	—	2	1	no	—
20	#2227	—	2	1	no	—
21	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2216	—	2	2	no	—
23	#2209	—	2	1	no	—
24	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2207	C₂²	1	2	yes	—
26	#2207	C₂²	1	2	yes	—
27	#2187	—	2	2	no	—
28	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1717	—	2	2	no	—
31	#1709	C₂²	1	2	yes	—
32	#1706	C₂²	1	2	yes	—
33	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1584	—	2	2	no	—
35	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1481	—	2	1	no	—
38	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1370	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1367	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1361	C₂²	1	2	yes	—
46	#1361	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
56	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#493	—	2	1	no	—
61	#493	—	2	1	no	—
62	#493	—	2	1	no	—
63	#493	C₂³	1	2	yes	—
64	#492	—	2	2	no	—
65	#490	—	4	2	no	—
66	#487	—	2	1	no	—
67	#487	—	2	1	no	—
68	#486	—	2	2	no	—
69	#486	—	2	2	no	—
70	#486	—	2	2	no	—
71	#467	—	2	1	no	—
72	#467	—	2	1	no	—
73	#467	—	2	1	no	—
74	#467	D₄	1	2	yes	—
75	#460	—	4	2	no	—
76	#450	—	4	2	no	—
77	#446	—	2	2	no	—
78	#446	—	4	2	no	—
79	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#424	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#418	—	4	1	no	—
88	#418	—	4	1	no	—
89	#405	—	4	1	no	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#366	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#358	—	2	2	no	—
98	#358	—	2	2	no	—
99	#357	—	2	2	no	—
100	#357	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
103	#335	—	2	1	no	—
104	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#322	D₄	1	2	yes	—
109	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₈	—	8	1	no	—
123	C₂×D₈	—	8	1	no	—
124	C₂×D₈	—	8	2	no	—
125	C₂×M₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	—	4	1	no	—
136	#127	—	4	1	no	—
137	#127	—	4	1	no	—
138	#125	—	4	1	no	—
139	#125	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	#117	—	4	1	no	—
149	#117	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₃₂	—	8	2	no	—
152	SD₃₂	—	8	2	no	—
153	SD₃₂	—	8	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
158	#107	—	2	1	no	—
159	#107	—	2	1	no	—
160	#107	—	2	1	no	—
161	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
168	#103	—	2	2	no	—
169	#103	—	2	2	no	—
170	#103	—	4	1	no	—
171	#103	—	4	1	no	—
172	#102	—	4	4	no	—
173	#102	—	4	2	no	—
174	#102	—	4	2	no	—
175	#102	—	4	2	no	—
176	#102	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	#97	D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	—	8	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄	—	8	1	no	—
198	C₂×D₄	—	8	1	no	—
199	C₂×D₄	—	8	1	no	—
200	C₂×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄	—	16	2	no	—
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆	—	2	2	no	—
207	Q₁₆	—	2	2	no	—
208	Q₁₆	—	4	1	no	—
209	Q₁₆	—	4	1	no	—
210	Q₁₆	—	8	1	no	—
211	Q₁₆	—	8	1	no	—
212	SD₁₆	—	16	4	no	—
213	D₈	—	4	2	no	—
214	D₈	—	4	2	no	—
215	D₈	—	8	2	no	—
216	D₈	—	8	2	no	—
217	D₈	—	8	2	no	—
218	M₁₆	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	8	1	no	—
249	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₁₆	—	4	1	no	—
255	C₁₆	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	16	2	no	—
258	C₂³	—	16	2	no	—
259	C₂³	—	16	2	no	—
260	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	Q₈	—	8	1	no	—
265	Q₈	—	8	1	no	—
266	Q₈	—	16	1	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	D₄	—	8	2	no	—
270	D₄	—	8	2	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	D₄	—	16	2	no	—
273	D₄	—	16	2	no	—
274	D₄	—	16	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	8	1	no	—
297	C₈	—	8	1	no	—
298	C₈	#576	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	16	2	no	—
303	C₂²	—	16	2	no	—
304	C₂²	—	16	2	no	—
305	C₂²	—	32	4	no	—
306	C₂²	#2211	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	16	1	no	—
314	C₄	—	16	1	no	—
315	C₄	#2211	1	2	yes	—
316	C₄	#3062	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3068	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	32	2	no	—
322	C₂	#19230	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#459
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33815	C₂	semidirect
4. #18068	C₂	semidirect
5. #12496	C₂	semidirect
6. #12486	C₂	semidirect
7. #12429	C₂	semidirect
8. #12419	C₂	semidirect
9. #12015	C₂	semidirect
10. #11949	C₂	semidirect
21. #2227	C₂²	semidirect
24. #2209	C₂²	semidirect
33. #1591	C₂²	semidirect
35. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. #1370	C₂²	semidirect
40. #1367	C₂²	semidirect
41. #1365	C₂²	semidirect
42. #1365	C₂²	semidirect
43. #1362	C₂²	semidirect
44. #1362	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33815	2
#33774	2
#19635	2
#18068	2
#12496	2
#12486	2
#12429	2
#12419	2
#12015	2
#11949	2
C₂×#1361	2