Finite Group Databasebeta

← #491017

Subgroups — #491017

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic
3#19645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3182—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2935—21no—
22#2250—21no—
23#2243—21no—
24#2227—21no—
25#2224C2211yescharacteristic
26#2224C2211yescharacteristic
27#2220—21no—
28#2220—21no—
29#2208C2211yescharacteristic
30#2208C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2186—21no—
37#2186—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1719—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1581—21no—
49#1581—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1480—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#131—41no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#482—42no—
100#478—42no—
101#468—41no—
102#468—41no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466D411yescharacteristic
108#440—41no—
109#440—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117#435—41no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#431D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123#408—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146D4⋊C8—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172#131—84no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16D811yescharacteristic
176C2×M16D811yescharacteristic
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#125—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207SD32—81no—
208SD32—81no—
209SD32—81no—
210SD32—81no—
211D16—81no—
212D16—81no—
213M32—81no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—42no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—42no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97D811yescharacteristic
249#97D811yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8#4111yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—81no—
287Q16—81no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—81no—
299D8—81no—
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—82no—
303M16—82no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8#12111yescharacteristic
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—81no—
341C42#12111yescharacteristic
342C42C2×D811yescharacteristic
343C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23#45911yescharacteristic
353Q8—82no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#45911yescharacteristic
390C2×C4#45911yescharacteristic
391C2×C4#45911yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8#50912yes—
406C8#57611yescharacteristic
407C8#57711yescharacteristic
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22C2×#45911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#306211yescharacteristic
431C4#306811yescharacteristic
432C4C2×#50911yescharacteristic
433C4#341411yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—161no—
436C2—161no—
437C2—321no—
438C2#1923011yescharacteristic
439C2#3358011yescharacteristic
440C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33780C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33820C2semidirect
3. #19645C2semidirect
4. #18066C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12489C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12426C2semidirect
11. #12422C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11954C2semidirect
15. #11930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338202
#337802
#196452
#180662
#124952
#124932
#124892
#124832
#124282
#124262
#124222
#124162
#120172
#119542
#119302