Finite Group Databasebeta

← #491018

Subgroups — #491018

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3207—21no—
17#3184—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2935—21no—
22#2250—21no—
23#2243—21no—
24#2226—21no—
25#2226C2211yescharacteristic
26#2226C2211yescharacteristic
27#2218—21no—
28#2218—21no—
29#2208C2211yescharacteristic
30#2208C2211yescharacteristic
31#2206—21no—
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2186—21no—
37#2186—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1717—21no—
41#1715—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1581—21no—
49#1581—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1480—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#131—41no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493D411yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#469—41no—
100#469—41no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D411yescharacteristic
105#466D411yescharacteristic
106#463—42no—
107#449—42no—
108#442—41no—
109#442—41no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117#435—41no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#431D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123#408—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#367—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146D4⋊C8—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159#135—82no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175#131—84no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16D811yescharacteristic
179C2×M16D811yescharacteristic
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8#4111yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209SD32—81no—
210SD32—81no—
211D16—81no—
212D16—81no—
213D16—81no—
214D16—81no—
215M32—81no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106—41no—
226#106—41no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—41no—
231#103—42no—
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—42no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97D811yescharacteristic
249#97D811yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8#4111yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—162no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—81no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—162no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—81no—
303D8—81no—
304D8—82no—
305D8—82no—
306D8—162no—
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#12111yescharacteristic
322C2×C8#12111yescharacteristic
323C2×C8C2×D811yescharacteristic
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C2×D811yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C42#12111yescharacteristic
345C42C2×D811yescharacteristic
346C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#45911yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—161no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4#45911yescharacteristic
397C2×C4#45911yescharacteristic
398C2×C4#45911yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C22×D811yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8#50912yes—
413C8#57611yescharacteristic
414C8#57711yescharacteristic
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22C2×#45911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#306211yescharacteristic
440C4#306811yescharacteristic
441C4C2×#50911yescharacteristic
442C4#341411yescharacteristic
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—161no—
446C2—321no—
447C2—321no—
448C2#1923011yescharacteristic
449C2#3358011yescharacteristic
450C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33819C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #19647C2semidirect
4. #18066C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12487C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12424C2semidirect
11. #12420C2semidirect
12. #12418C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. #11930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338192
#337802
#196472
#180662
#124952
#124912
#124872
#124852
#124282
#124242
#124202
#124182
#120172
#119522
#119302