Finite Group Databasebeta

← #491019

Subgroups — #491019

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic
3#19645C211yesmaximal, characteristic
4#18068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic
16#3228—21no—
17#3182—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3170C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2962—21no—
22#2251—21no—
23#2243—21no—
24#2225—21no—
25#2225C2211yescharacteristic
26#2225C2211yescharacteristic
27#2219—21no—
28#2219—21no—
29#2209—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2189—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1719—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1584—21no—
49#1584—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1481—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×M32—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#482—42no—
99#478—42no—
100#468—41no—
101#468—41no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#467D411yescharacteristic
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—41no—
110#446—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113#440—41no—
114#440—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120#431D411yescharacteristic
121#424—41no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#405—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#367—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155#135—81no—
156#135—81no—
157#135—82no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×M16D811yescharacteristic
172C2×M16D811yescharacteristic
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202Q32—81no—
203Q32—81no—
204Q32—81no—
205Q32—81no—
206SD32—81no—
207SD32—81no—
208M32—81no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—42no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—42no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97D811yescharacteristic
246#97D811yescharacteristic
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283Q16—81no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291M16—22no—
292M16—41no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8C2×#4111yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42#12111yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C23—81no—
343C23#45911yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4#45911yescharacteristic
375C2×C4#45911yescharacteristic
376C2×C4#45911yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8#51012yes—
391C8#57611yescharacteristic
392C8#57711yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22C2×#45911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#306211yescharacteristic
412C4#306811yescharacteristic
413C4C2×#51011yescharacteristic
414C4#341411yescharacteristic
415C2—41no—
416C2—321no—
417C2#1923011yescharacteristic
418C2#3358111yescharacteristic
419C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33821C2semidirect
4. #18068C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12494C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12484C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12427C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12417C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11954C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338212
#337822
#196452
#180682
#124962
#124942
#124902
#124842
#124292
#124272
#124232
#124172
#120172
#119542
#119302