Finite Group Databasebeta

← #491020

Subgroups — #491020

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19647C211yesmaximal, characteristic
4#18068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3207—21no—
17#3184—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2962—21no—
22#2251—21no—
23#2243—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2227C2211yescharacteristic
26#2224—21no—
27#2220—21no—
28#2220—21no—
29#2209C2211yescharacteristic
30#2209C2211yescharacteristic
31#2208—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2189—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1717—21no—
41#1715—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1584—21no—
49#1584—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1481—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×M32—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#469—41no—
99#469—41no—
100#467—21no—
101#467D411yescharacteristic
102#467D411yescharacteristic
103#466—21no—
104#466—21no—
105#463—42no—
106#449—42no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—41no—
110#446—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113#442—41no—
114#442—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120#431D411yescharacteristic
121#424—41no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#405—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×M16D811yescharacteristic
175C2×M16D811yescharacteristic
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#125—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204Q32—81no—
205Q32—81no—
206SD32—81no—
207SD32—81no—
208SD32—81no—
209SD32—81no—
210M32—81no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—42no—
235#102—42no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97D811yescharacteristic
246#97D811yescharacteristic
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—162no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16—81no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—162no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—82no—
297D8—162no—
298M16—22no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C2×#4111yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42#12111yescharacteristic
338C42C2×D811yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#45911yescharacteristic
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—82no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—161no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#45911yescharacteristic
382C2×C4#45911yescharacteristic
383C2×C4#45911yescharacteristic
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8#51012yes—
398C8#57611yescharacteristic
399C8#57711yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22C2×#45911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#306211yescharacteristic
421C4#306811yescharacteristic
422C4C2×#51011yescharacteristic
423C4#341411yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—321no—
426C2—321no—
427C2#1923011yescharacteristic
428C2#3358111yescharacteristic
429C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19647C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33820C2semidirect
2. #33782C2semidirect
4. #18068C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12488C2semidirect
8. #12486C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12425C2semidirect
11. #12421C2semidirect
12. #12419C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. #11930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338202
#337822
#196472
#180682
#124962
#124922
#124882
#124862
#124292
#124252
#124212
#124192
#120172
#119522
#119302