Finite Group Databasebeta

← #491021

Subgroups — #491021

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19#3151—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#2969—21no—
22#2250—21no—
23#2244—21no—
24#2228—21no—
25#2225C2211yescharacteristic, complemented
26#2224C2211yescharacteristic, complemented
27#2220—21no—
28#2218—21no—
29#2210—21no—
30#2207C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic, complemented
36#2187—21no—
37#2184—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1721—21no—
41#1721—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1712C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic, complemented
47#1589C2211yescharacteristic, complemented
48#1583—21no—
49#1582—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
52#1564C2211yescharacteristic
53#1482—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic, complemented
56#1370C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1367C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic, complemented
66#1361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#532—21no—
72C2×#127—21no—
73#529—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#496—41no—
84#496—41no—
85#495D411yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#492—21no—
97#492—21no—
98#488—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#467D411yescharacteristic
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#465—21no—
107#459—42no—
108#447—42no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#436—41no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120#433—41no—
121#431—21no—
122#431D411yescharacteristic
123#405—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159AGL(1,ℤ/8)—84no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—41no—
185C2×M16D811yescharacteristic
186C2×M16D811yescharacteristic
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8#4111yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213SD32—81no—
214SD32—81no—
215SD32—81no—
216D16—81no—
217D16—81no—
218D16—81no—
219M32—81no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107C2×D411yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#106—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—21no—
235#103—21no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247#97D811yescharacteristic
248#97D811yescharacteristic
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8#4111yescharacteristic
258C4×C8C2411yescharacteristic
259C24—81no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—162no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Q16—21no—
290Q16—21no—
291SD16—81no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—82no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—81no—
305D8—81no—
306D8—81no—
307D8—82no—
308D8—82no—
309D8—82no—
310D8—82no—
311D8—82no—
312D8—82no—
313D8—162no—
314D8—162no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—82no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8#12111yescharacteristic
327C2×C8#12111yescharacteristic
328C2×C8C2×D811yescharacteristic
329C2×C8C2×D811yescharacteristic
330C2×C8C2×D811yescharacteristic
331C2×C8C2×D811yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C2×#4111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—41no—
350C42#12111yescharacteristic
351C42C2×D811yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C16—41no—
355C16—41no—
356C16—41no—
357C16—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23—162no—
365C23#45911yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—161no—
391D4—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4#45911yescharacteristic
405C2×C4#45911yescharacteristic
406C2×C4#45911yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8#50912yes—
420C8#50912yes—
421C8#57611yescharacteristic
422C8#57711yescharacteristic
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—324no—
439C22C2×#45911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4#306211yescharacteristic
449C4#306811yescharacteristic
450C4C2×#50911yescharacteristic
451C4C2×#50911yescharacteristic
452C2—41no—
453C2—161no—
454C2—321no—
455C2—321no—
456C2—321no—
457C2#1923011yescharacteristic
458C2#3358211yescharacteristic
459C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33817C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #19629C2semidirect
4. #18069C2semidirect
5. #12492C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12424C2semidirect
11. #12417C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11951C2semidirect
15. #11931C2semidirect
25. #2225C22semidirect
26. #2224C22semidirect
32. #2207C22semidirect
35. #2206C22semidirect
46. #1591C22semidirect
47. #1589C22semidirect
50. C8×Q16C22semidirect
51. C8×D8C22semidirect
55. #1370C22semidirect
56. #1370C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1367C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
65. #1361C22semidirect
66. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338172
#337832
#196292
#180692
#124922
#124912
#124842
#124832
#124252
#124242
#124172
#124162
#120172
#119512
#119312