Finite Group Databasebeta

← #491023

Subgroups — #491023

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3138—21no—
21#2969—21no—
22#2250—21no—
23#2244—21no—
24#2229—21no—
25#2227C2211yescharacteristic, complemented
26#2226C2211yescharacteristic, complemented
27#2220—21no—
28#2219—21no—
29#2211—21no—
30#2209C2211yescharacteristic, complemented
31#2208C2211yescharacteristic, complemented
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2187—21no—
37#2184—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1717—21no—
41#1717—21no—
42#1709C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic, complemented
47#1589C2211yescharacteristic, complemented
48#1583—21no—
49#1582—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
52#1564C2211yescharacteristic
53#1482—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic, complemented
56#1370C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1367C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69#533—21no—
70C2×#127—21no—
71#529—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499D411yescharacteristic
81#495D411yescharacteristic
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#492—21no—
90#490—41no—
91#490—41no—
92#488—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467D411yescharacteristic
103#466D411yescharacteristic
104#465—21no—
105#460—42no—
106#450—42no—
107#446—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—41no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118#433—41no—
119#431—21no—
120#431D411yescharacteristic
121#418—41no—
122#418—41no—
123#405—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C2×M16D811yescharacteristic
175C2×M16D811yescharacteristic
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207D16—81no—
208D16—81no—
209M32—81no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245#97D811yescharacteristic
246#97D811yescharacteristic
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C24—81no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—162no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—81no—
286SD16—81no—
287SD16—162no—
288SD16—162no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—81no—
296D8—81no—
297D8—82no—
298D8—82no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—82no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—41no—
337C42—81no—
338C42#12111yescharacteristic
339C42C2×D811yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23#45911yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—82no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—161no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#45911yescharacteristic
387C2×C4#45911yescharacteristic
388C2×C4#45911yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8#57611yescharacteristic
404C8#57711yescharacteristic
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—324no—
418C22C2×#45911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#306211yescharacteristic
429C4#306811yescharacteristic
430C4#341411yescharacteristic
431C4#341411yescharacteristic
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2—321no—
435C2—321no—
436C2#1923011yescharacteristic
437C2#3358411yescharacteristic
438C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33818C2semidirect
3. #19635C2semidirect
4. #18069C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12428C2semidirect
11. #12419C2semidirect
12. #12418C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11953C2semidirect
15. #11931C2semidirect
25. #2227C22semidirect
26. #2226C22semidirect
30. #2209C22semidirect
31. #2208C22semidirect
46. #1591C22semidirect
47. #1589C22semidirect
50. C8×Q16C22semidirect
51. C8×D8C22semidirect
55. #1370C22semidirect
56. #1370C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1367C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338182
#337832
#196352
#180692
#124962
#124952
#124862
#124852
#124292
#124282
#124192
#124182
#120172
#119532
#119312