Finite Group Databasebeta

← #491024

Subgroups — #491024

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33817C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3141—21no—
21#2969—21no—
22#2251—21no—
23#2245—21no—
24#2228—21no—
25#2225C2211yescharacteristic
26#2224C2211yescharacteristic
27#2220—21no—
28#2218—21no—
29#2210—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2188—21no—
37#2185—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1720—21no—
41#1720—21no—
42#1709C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1583—21no—
49#1582—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1482—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#489—41no—
91#489—41no—
92#488—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#481—42no—
101#476—42no—
102#467D411yescharacteristic
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#465—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—41no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118#433—41no—
119#431—21no—
120#431D411yescharacteristic
121#417—41no—
122#417—41no—
123#405—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C2×M16D811yescharacteristic
172C2×M16D811yescharacteristic
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#124—21no—
186#124—41no—
187#123—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189#121—21no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201Q32—81no—
202Q32—81no—
203SD32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206D16—81no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—21no—
217#106—42no—
218#106—42no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245#97D811yescharacteristic
246#97D811yescharacteristic
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16—81no—
286Q16—82no—
287Q16—82no—
288SD16—81no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—82no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8C2×#4111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—41no—
335C42#12111yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23#45911yescharacteristic
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—162no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#45911yescharacteristic
380C2×C4#45911yescharacteristic
381C2×C4#45911yescharacteristic
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8#57611yescharacteristic
397C8#57711yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22C2×#45911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#306211yescharacteristic
419C4#306811yescharacteristic
420C4#341411yescharacteristic
421C4#341411yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2#1923011yescharacteristic
426C2#3358411yescharacteristic
427C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33817C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #19639C2semidirect
4. #18069C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12489C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12428C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12422C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11951C2semidirect
15. #11932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338172
#337842
#196392
#180692
#124962
#124952
#124902
#124892
#124292
#124282
#124232
#124222
#120172
#119512
#119322