Finite Group Databasebeta

← #491034

Subgroups — #491034

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic
3#19645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3182—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3168C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2994—21no—
22#2249—21no—
23#2242—21no—
24#2229—21no—
25#2227C2211yescharacteristic
26#2226C2211yescharacteristic
27#2220—21no—
28#2219—21no—
29#2211—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2186—21no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1719—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1588—21no—
49#1585—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1483—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#529—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#498—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495D411yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#488—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#482—41no—
99#482—41no—
100#478—41no—
101#478—41no—
102#468—42no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#466D411yescharacteristic
107#465—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110#440—42no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#433—41no—
121#431D411yescharacteristic
122#424—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155#135—81no—
156#135—81no—
157#135—82no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—21no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202Q32—81no—
203Q32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207D16—81no—
208M32—81no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—42no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—21no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8D811yescharacteristic
229C4⋊C8D811yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—42no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—42no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8D811yescharacteristic
245C22⋊C8D811yescharacteristic
246#97—21no—
247#97—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281Q16—81no—
282SD16—81no—
283SD16—84no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291M16—42no—
292M16—161no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—161no—
301C2×C8—161no—
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42#12111yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23#45911yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—82no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#45911yescharacteristic
376C2×C4#45911yescharacteristic
377C2×C4#45911yescharacteristic
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8#57611yescharacteristic
393C8#57711yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22C2×#45911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#306211yescharacteristic
415C4#306811yescharacteristic
416C4#341611yescharacteristic
417C4#341711yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#1923011yescharacteristic
422C2#3359011yescharacteristic
423C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33778C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33818C2semidirect
3. #19645C2semidirect
4. #18087C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12488C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12427C2semidirect
11. #12420C2semidirect
12. #12419C2semidirect
13. #12018C2semidirect
14. #11949C2semidirect
15. #11930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338182
#337782
#196452
#180872
#124962
#124932
#124882
#124852
#124282
#124272
#124202
#124192
#120182
#119492
#119302