Finite Group Databasebeta

← #491036

Subgroups — #491036

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3207—21no—
17#3184—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3168C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2994—21no—
22#2249—21no—
23#2242—21no—
24#2228—21no—
25#2225C2211yescharacteristic
26#2224C2211yescharacteristic
27#2220—21no—
28#2218—21no—
29#2210—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2186—21no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1717—21no—
41#1715—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1588—21no—
49#1585—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1483—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#529—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#488—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#469—42no—
99#467D411yescharacteristic
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466D411yescharacteristic
103#465—21no—
104#463—41no—
105#463—41no—
106#449—41no—
107#449—41no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110#442—42no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#433—41no—
121#431D411yescharacteristic
122#424—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8#4111yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192#121—21no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206Q32—81no—
207SD32—81no—
208SD32—81no—
209SD32—81no—
210D16—81no—
211D16—81no—
212M32—81no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—21no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8D811yescharacteristic
229C4⋊C8D811yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8D811yescharacteristic
245C22⋊C8D811yescharacteristic
246#97—21no—
247#97—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285SD16—81no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289SD16—161no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—81no—
298D8—84no—
299D8—161no—
300D8—161no—
301M16—42no—
302M16—161no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—161no—
311C2×C8—161no—
312C2×C8#12111yescharacteristic
313C2×C8#12111yescharacteristic
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—41no—
340C42#12111yescharacteristic
341C42C2×D811yescharacteristic
342C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#45911yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#45911yescharacteristic
388C2×C4#45911yescharacteristic
389C2×C4#45911yescharacteristic
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8#57611yescharacteristic
405C8#57711yescharacteristic
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22C2×#45911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#306211yescharacteristic
429C4#306811yescharacteristic
430C4#341511yescharacteristic
431C4#341611yescharacteristic
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2—321no—
435C2—321no—
436C2#1923011yescharacteristic
437C2#3358911yescharacteristic
438C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33817C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #19647C2semidirect
4. #18087C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12424C2semidirect
11. #12422C2semidirect
12. #12417C2semidirect
13. #12018C2semidirect
14. #11947C2semidirect
15. #11930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338172
#337782
#196472
#180872
#124952
#124922
#124902
#124832
#124292
#124242
#124222
#124172
#120182
#119472
#119302