Finite Group Databasebeta

← #491037

Subgroups — #491037

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3207—21no—
17#3184—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2979—21no—
22#2250—21no—
23#2243—21no—
24#2224—21no—
25#2224C2211yescharacteristic
26#2224C2211yescharacteristic
27#2215—21no—
28#2215—21no—
29#2208C2211yescharacteristic
30#2208C2211yescharacteristic
31#2206—21no—
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2186—21no—
37#2186—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1717—21no—
41#1715—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1586—21no—
49#1586—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1484—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C22×C16—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493D411yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#469—42no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466D411yescharacteristic
103#466D411yescharacteristic
104#463—41no—
105#463—41no—
106#449—41no—
107#449—41no—
108#442—42no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#431—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#408—41no—
123#408—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146D4⋊C8—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159#135—82no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8#4111yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207SD32—81no—
208SD32—81no—
209D16—81no—
210D16—81no—
211D16—81no—
212D16—81no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—81no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—42no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8D811yescharacteristic
227C4⋊C8D811yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8D811yescharacteristic
246C22⋊C8D811yescharacteristic
247#97—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261#41—161no—
262#41—161no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—81no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—161no—
293SD16—161no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—81no—
303D8—81no—
304D8—81no—
305D8—84no—
306D8—161no—
307D8—161no—
308M16—42no—
309M16—161no—
310M16—161no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—161no—
319C2×C8—161no—
320C2×C8#12111yescharacteristic
321C2×C8#12111yescharacteristic
322C2×C8C2×D811yescharacteristic
323C2×C8C2×D811yescharacteristic
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42#12111yescharacteristic
344C42C2×D811yescharacteristic
345C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#45911yescharacteristic
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—161no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378D4—161no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4#45911yescharacteristic
397C2×C4#45911yescharacteristic
398C2×C4#45911yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C22×D811yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8#57611yescharacteristic
414C8#57711yescharacteristic
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22C2×#45911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#306211yescharacteristic
440C4#306811yescharacteristic
441C4#341511yescharacteristic
442C4#341511yescharacteristic
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—161no—
446C2—321no—
447C2—321no—
448C2#1923011yescharacteristic
449C2#3358511yescharacteristic
450C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33811C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #19647C2semidirect
4. #18084C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12489C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12424C2semidirect
11. #12422C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11951C2semidirect
15. #11929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338112
#337802
#196472
#180842
#124952
#124912
#124892
#124832
#124282
#124242
#124222
#124162
#120162
#119512
#119292