Finite Group Databasebeta

← #491038

Subgroups — #491038

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic
3#19645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3182—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2979—21no—
22#2250—21no—
23#2243—21no—
24#2226C2211yescharacteristic
25#2226C2211yescharacteristic
26#2225—21no—
27#2217—21no—
28#2217—21no—
29#2208C2211yescharacteristic
30#2208C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2186—21no—
37#2186—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1719—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1586—21no—
49#1586—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1484—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C22×C16—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493D411yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#482—41no—
99#482—41no—
100#478—41no—
101#478—41no—
102#468—42no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466D411yescharacteristic
108#440—42no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#431—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#408—41no—
123#408—41no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#367—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146D4⋊C8—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#125—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203SD32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207D16—81no—
208D16—81no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—81no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—42no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8D811yescharacteristic
227C4⋊C8D811yescharacteristic
228#103—42no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—42no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8D811yescharacteristic
246C22⋊C8D811yescharacteristic
247#97—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—81no—
286Q16—81no—
287SD16—84no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—81no—
298M16—42no—
299M16—161no—
300M16—161no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—161no—
309C2×C8—161no—
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—81no—
337C42#12111yescharacteristic
338C42C2×D811yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23#45911yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—161no—
366D4—161no—
367D4—161no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#45911yescharacteristic
385C2×C4#45911yescharacteristic
386C2×C4#45911yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8#57611yescharacteristic
402C8#57711yescharacteristic
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22C2×#45911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#306211yescharacteristic
426C4#306811yescharacteristic
427C4#341611yescharacteristic
428C4#341611yescharacteristic
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—161no—
432C2—321no—
433C2#1923011yescharacteristic
434C2#3358611yescharacteristic
435C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33780C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33812C2semidirect
3. #19645C2semidirect
4. #18084C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12487C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12426C2semidirect
11. #12420C2semidirect
12. #12418C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11953C2semidirect
15. #11929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338122
#337802
#196452
#180842
#124952
#124932
#124872
#124852
#124282
#124262
#124202
#124182
#120162
#119532
#119292