Finite Group Databasebeta

← #491040

Subgroups — #491040

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic
3#19645C211yesmaximal, characteristic
4#18086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11929C211yesmaximal, characteristic
16#3228—21no—
17#3182—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3170C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2986—21no—
22#2251—21no—
23#2243—21no—
24#2227—21no—
25#2227C2211yescharacteristic
26#2227C2211yescharacteristic
27#2216—21no—
28#2216—21no—
29#2209—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2189—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1719—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1587—21no—
49#1587—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1485—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#482—41no—
99#482—41no—
100#478—41no—
101#478—41no—
102#468—42no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467D411yescharacteristic
107#467D411yescharacteristic
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—41no—
114#440—42no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120#433—41no—
121#433—41no—
122#431—21no—
123#431D411yescharacteristic
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155#135—81no—
156#135—81no—
157#135—82no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—81no—
200Q32—81no—
201Q32—81no—
202Q32—81no—
203SD32—81no—
204SD32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—81no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—42no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8D811yescharacteristic
227C4⋊C8D811yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—42no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—42no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8D811yescharacteristic
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243#97—21no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283Q16—81no—
284SD16—84no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290M16—42no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42#12111yescharacteristic
332C42C2×D811yescharacteristic
333C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—81no—
340C23#45911yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#45911yescharacteristic
371C2×C4#45911yescharacteristic
372C2×C4#45911yescharacteristic
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#57611yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22C2×#45911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#306211yescharacteristic
408C4#306811yescharacteristic
409C4#341711yescharacteristic
410C4#341711yescharacteristic
411C2—41no—
412C2—321no—
413C2#1923011yescharacteristic
414C2#3358811yescharacteristic
415C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33815C2semidirect
4. #18086C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12494C2semidirect
7. #12488C2semidirect
8. #12486C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12427C2semidirect
11. #12421C2semidirect
12. #12419C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338152
#337822
#196452
#180862
#124962
#124942
#124882
#124862
#124292
#124272
#124212
#124192
#120162
#119532
#119292