Finite Group Databasebeta

← #491043

Subgroups — #491043

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19#3151—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#2994—21no—
22#2250—21no—
23#2244—21no—
24#2228—21no—
25#2227C2211yescharacteristic, complemented
26#2226C2211yescharacteristic, complemented
27#2217—21no—
28#2215—21no—
29#2210—21no—
30#2207C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic, complemented
36#2187—21no—
37#2184—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1721—21no—
41#1721—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1712C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic, complemented
47#1589C2211yescharacteristic, complemented
48#1588—21no—
49#1585—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1483—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic, complemented
56#1370C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1367C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic, complemented
66#1361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#532—21no—
71C2×#127—21no—
72#529—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#496—42no—
83#495D411yescharacteristic
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#488—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#467D411yescharacteristic
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D411yescharacteristic
104#465—21no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#433—41no—
121#431D411yescharacteristic
122#424—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—88no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8#4111yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200#121—21no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210SD32—81no—
211SD32—81no—
212SD32—81no—
213D16—81no—
214D16—81no—
215D16—81no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—81no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8D811yescharacteristic
232C4⋊C8D811yescharacteristic
233#103—21no—
234#103—21no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8D811yescharacteristic
246C22⋊C8D811yescharacteristic
247#97—21no—
248#97—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8#4111yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C24—81no—
259#41—84no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287Q16—21no—
288Q16—21no—
289SD16—81no—
290SD16—84no—
291SD16—84no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—81no—
301D8—81no—
302D8—81no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305D8—84no—
306D8—84no—
307D8—161no—
308D8—161no—
309D8—161no—
310D8—161no—
311M16—24no—
312M16—161no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—161no—
321C2×C8—161no—
322C2×C8#12111yescharacteristic
323C2×C8#12111yescharacteristic
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C2×D811yescharacteristic
327C2×C8C2×D811yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C42—41no—
346C42#12111yescharacteristic
347C42C2×D811yescharacteristic
348C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C16—41no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23#45911yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#45911yescharacteristic
400C2×C4#45911yescharacteristic
401C2×C4#45911yescharacteristic
402C2×C4C2×#12111yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8#57611yescharacteristic
417C8#57711yescharacteristic
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—324no—
433C22#221312yes—
434C22C2×#45911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4#306211yescharacteristic
444C4#306811yescharacteristic
445C4#341511yescharacteristic
446C4#341611yescharacteristic
447C2—22no—
448C2—161no—
449C2—321no—
450C2—321no—
451C2—321no—
452C2#1923011yescharacteristic
453C2#3358911yescharacteristic
454C2C2×#221311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33813C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #19629C2semidirect
4. #18087C2semidirect
5. #12492C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12424C2semidirect
11. #12419C2semidirect
12. #12418C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. C2×#1361C2semidirect
25. #2227C22semidirect
26. #2226C22semidirect
32. #2207C22semidirect
35. #2206C22semidirect
46. #1591C22semidirect
47. #1589C22semidirect
50. C8×Q16C22semidirect
51. C8×D8C22semidirect
55. #1370C22semidirect
56. #1370C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1367C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
65. #1361C22semidirect
66. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338132
#337832
#196292
#180872
#124922
#124912
#124862
#124852
#124252
#124242
#124192
#124182
#120162
#119522
C2×#13612