Finite Group Databasebeta

← #491044

Subgroups — #491044

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33814C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic
3#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18087C211yesmaximal, characteristic
5#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19#3165—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#2994—21no—
22#2251—21no—
23#2245—21no—
24#2229—21no—
25#2225C2211yescharacteristic
26#2224C2211yescharacteristic
27#2217—21no—
28#2216—21no—
29#2211—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2188—21no—
37#2185—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1723—21no—
41#1723—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1713C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1588—21no—
49#1585—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1483—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C22×C16—21no—
79#501—42no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#499D411yescharacteristic
86#498—21no—
87#498—21no—
88#495D411yescharacteristic
89#494—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494C2311yescharacteristic
93#494C2311yescharacteristic
94#494C2311yescharacteristic
95#488—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#484—41no—
100#484—41no—
101#477—41no—
102#477—41no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#466D411yescharacteristic
107#465—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119#433—41no—
120#431D411yescharacteristic
121#428—42no—
122#424—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—41no—
185#124—21no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201Q32—81no—
202Q32—81no—
203Q32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—81no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—42no—
215#107—42no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—21no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8D811yescharacteristic
231C4⋊C8D811yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#102—21no—
241#102—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8D811yescharacteristic
245C22⋊C8D811yescharacteristic
246#97—21no—
247#97—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283Q16—82no—
284Q16—82no—
285SD16—81no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288M16—24no—
289M16—161no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—161no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—41no—
332C42—81no—
333C42#12111yescharacteristic
334C42C2×D811yescharacteristic
335C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—41no—
342C23#45911yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—162no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—82no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#45911yescharacteristic
373C2×C4#45911yescharacteristic
374C2×C4#45911yescharacteristic
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8#57611yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#221412yes—
397C22C2×#45911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#306211yescharacteristic
410C4#306811yescharacteristic
411C4#341611yescharacteristic
412C4#341711yescharacteristic
413C2—22no—
414C2—161no—
415C2#1923011yescharacteristic
416C2#3359011yescharacteristic
417C2C2×#221411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19632C2semidirect
5. #12494C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12489C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12426C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12422C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11954C2semidirect
15. C2×#1362C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338142
#337842
#196322
#180872
#124942
#124932
#124902
#124892
#124272
#124262
#124232
#124222
#120162
#119542
C2×#13622