Finite Group Databasebeta

← #491056

Subgroups — #491056

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33813C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3182—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3168C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2969—21no—
22#2253—21no—
23#2242—21no—
24#2237—21no—
25#2234—21no—
26#2228—21no—
27#2227C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2215—21no—
35#2210—21no—
36#2207C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1720—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1583—21no—
49#1582—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1482—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×D16—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499D411yescharacteristic
80#498—21no—
81#495D411yescharacteristic
82#494—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#468—41no—
93#468—41no—
94#467D411yescharacteristic
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466D411yescharacteristic
98#465—21no—
99#464—42no—
100#452—42no—
101#446—21no—
102C8×Q8—21no—
103#440—41no—
104#440—41no—
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—21no—
114#433—41no—
115#431—21no—
116#431D411yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—21no—
119#405—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C4×C16—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16D811yescharacteristic
166C2×M16D811yescharacteristic
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#126—41no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#124—21no—
178#124—41no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196SD32—81no—
197D16—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—21no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—42no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#102—21no—
227#102—21no—
228#102—42no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238#97D811yescharacteristic
239#97D811yescharacteristic
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—162no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—162no—
269SD16—81no—
270SD16—82no—
271SD16—82no—
272SD16—162no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278M16—22no—
279M16—41no—
280M16—82no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42#12111yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23#45911yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—82no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4#45911yescharacteristic
362C2×C4#45911yescharacteristic
363C2×C4#45911yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8#50812yes—
378C8#57711yescharacteristic
379C8#57811yescharacteristic
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22C2×#45911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#306311yescharacteristic
401C4#306911yescharacteristic
402C4C2×#50811yescharacteristic
403C4#341411yescharacteristic
404C2—41no—
405C2—161no—
406C2—321no—
407C2#1923111yescharacteristic
408C2#3357911yescharacteristic
409C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33813C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #19646C2semidirect
4. #18069C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12448C2semidirect
11. #12418C2semidirect
12. #12417C2semidirect
13. #12015C2semidirect
14. #11948C2semidirect
15. #11939C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338132
#337992
#196462
#180692
#125022
#124992
#124862
#124832
#124492
#124482
#124182
#124172
#120152
#119482
#119392