Finite Group Databasebeta

← #491057

Subgroups — #491057

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33819C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3182—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2935—21no—
22#2255—21no—
23#2244—21no—
24#2234—21no—
25#2234—21no—
26#2226—21no—
27#2226C2211yescharacteristic
28#2226C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2218—21no—
34#2218—21no—
35#2206—21no—
36#2206C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1720—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1581—21no—
49#1581—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1480—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#131—41no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#493D411yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#468—41no—
94#468—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466D411yescharacteristic
99#466D411yescharacteristic
100#464—42no—
101#452—42no—
102#440—41no—
103#440—41no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8C2311yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110#436—21no—
111#435—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#431D411yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#408—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146D4⋊C8—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165#131—84no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16D811yescharacteristic
169C2×M16D811yescharacteristic
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#125—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200D16—81no—
201D16—81no—
202M32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224#103—42no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#97D811yescharacteristic
242#97D811yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8#4111yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—162no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Q16—162no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—162no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286M16—22no—
287M16—41no—
288M16—82no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—81no—
327C42#12111yescharacteristic
328C42C2×D811yescharacteristic
329C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23#45911yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#45911yescharacteristic
374C2×C4#45911yescharacteristic
375C2×C4#45911yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8#50912yes—
390C8#57711yescharacteristic
391C8#57811yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22C2×#45911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#306311yescharacteristic
415C4#306911yescharacteristic
416C4C2×#50911yescharacteristic
417C4#341411yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—161no—
421C2—321no—
422C2#1923111yescharacteristic
423C2#3358011yescharacteristic
424C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33819C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #19646C2semidirect
4. #18066C2semidirect
5. #12501C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12447C2semidirect
11. #12418C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. #11942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338192
#338012
#196462
#180662
#125012
#124992
#124852
#124832
#124492
#124472
#124182
#124162
#120172
#119522
#119422