Finite Group Databasebeta

← #491058

Subgroups — #491058

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33820C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic
3#19648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18066C211yesmaximal, characteristic
5#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3185—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2935—21no—
22#2255—21no—
23#2244—21no—
24#2234—21no—
25#2234—21no—
26#2227—21no—
27#2226C2211yescharacteristic
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2220—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36#2208C2211yescharacteristic
37#2207—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1718—21no—
41#1716—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1581—21no—
49#1581—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1480—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C2×#131—41no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493D411yescharacteristic
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#485—42no—
94#479—42no—
95#470—41no—
96#470—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466D411yescharacteristic
101#466D411yescharacteristic
102#441—41no—
103#441—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8C2311yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110#436—21no—
111#435—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#431D411yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#408—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146D4⋊C8—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162#131—84no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16D811yescharacteristic
166C2×M16D811yescharacteristic
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—42no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—42no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#97D811yescharacteristic
242#97D811yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8#4111yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—82no—
273Q16—82no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—81no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—82no—
282M16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42#12111yescharacteristic
325C42C2×D811yescharacteristic
326C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#45911yescharacteristic
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—161no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#45911yescharacteristic
367C2×C4#45911yescharacteristic
368C2×C4#45911yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#50912yes—
383C8#57711yescharacteristic
384C8#57811yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22C2×#45911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#306311yescharacteristic
406C4#306911yescharacteristic
407C4C2×#50911yescharacteristic
408C4#341411yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—161no—
411C2—161no—
412C2#1923111yescharacteristic
413C2#3358011yescharacteristic
414C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19648C2semidirect
5. #12501C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12489C2semidirect
8. #12487C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12445C2semidirect
11. #12422C2semidirect
12. #12420C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11954C2semidirect
15. #11942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338202
#338012
#196482
#180662
#125012
#124972
#124892
#124872
#124492
#124452
#124222
#124202
#120172
#119542
#119422