Finite Group Databasebeta

← #491060

Subgroups — #491060

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33821C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic
3#19648C211yesmaximal, characteristic
4#18068C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic
14#11954C211yesmaximal, characteristic
15#11942C211yesmaximal, characteristic
16#3231—21no—
17#3185—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3170C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2962—21no—
22#2255—21no—
23#2245—21no—
24#2237—21no—
25#2237—21no—
26#2227C2211yescharacteristic
27#2227C2211yescharacteristic
28#2225—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2219—21no—
34#2219—21no—
35#2209—21no—
36#2209C2211yescharacteristic
37#2209C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1718—21no—
41#1716—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1584—21no—
49#1584—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1481—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×M32—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#485—42no—
93#479—42no—
94#470—41no—
95#470—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467D411yescharacteristic
100#467D411yescharacteristic
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—41no—
104#446—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107#441—41no—
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114#431D411yescharacteristic
115#427—21no—
116#427—21no—
117#424—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#405—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×M16D811yescharacteristic
162C2×M16D811yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193Q32—81no—
194Q32—81no—
195M32—81no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—42no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—42no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235C22⋊C8—21no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238#97D811yescharacteristic
239#97D811yescharacteristic
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—81no—
267Q16—81no—
268Q16—82no—
269Q16—82no—
270M16—22no—
271M16—41no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42#12111yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23#45911yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—82no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#45911yescharacteristic
352C2×C4#45911yescharacteristic
353C2×C4#45911yescharacteristic
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8#51012yes—
368C8#57711yescharacteristic
369C8#57811yescharacteristic
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22C2×#45911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#306311yescharacteristic
387C4#306911yescharacteristic
388C4C2×#51011yescharacteristic
389C4#341411yescharacteristic
390C2—41no—
391C2#1923111yescharacteristic
392C2#3358111yescharacteristic
393C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#459
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12502C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12488C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12446C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338212
#338032
#196482
#180682
#125022
#124982
#124902
#124882
#124502
#124462
#124232
#124212
#120172
#119542
#119422