Finite Group Databasebeta

← #491061

Subgroups — #491061

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33817C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3152—21no—
21#2969—21no—
22#2255—21no—
23#2243—21no—
24#2236—21no—
25#2233—21no—
26#2228—21no—
27#2225C2211yescharacteristic
28#2225C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2218—21no—
35#2210—21no—
36#2207C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1722—21no—
41#1722—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1713C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1583—21no—
49#1582—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1482—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×M32—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499D411yescharacteristic
84#497—41no—
85#497—41no—
86#495D411yescharacteristic
87#494—21no—
88#494—21no—
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#488—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#480—42no—
97#474—42no—
98#467D411yescharacteristic
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466D411yescharacteristic
102#465—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—21no—
114#433—41no—
115#431—21no—
116#431D411yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#405—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#137—84no—
157#137—84no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C2×M16D811yescharacteristic
173C2×M16D811yescharacteristic
174C22×C8—41no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—21no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202SD32—81no—
203D16—81no—
204M32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—42no—
216#107—42no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240#97D811yescharacteristic
241#97D811yescharacteristic
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8#4111yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—82no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279SD16—81no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289M16—22no—
290M16—22no—
291M16—82no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—41no—
330C42#12111yescharacteristic
331C42C2×D811yescharacteristic
332C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23#45911yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—162no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4#45911yescharacteristic
375C2×C4#45911yescharacteristic
376C2×C4#45911yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8#50912yes—
390C8#50912yes—
391C8#57711yescharacteristic
392C8#57811yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22C2×#45911yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#306311yescharacteristic
414C4#306911yescharacteristic
415C4C2×#50911yescharacteristic
416C4C2×#50911yescharacteristic
417C2—41no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#1923111yescharacteristic
421C2#3358211yescharacteristic
422C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33817C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #19630C2semidirect
4. #18069C2semidirect
5. #12498C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12445C2semidirect
11. #12417C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11951C2semidirect
15. #11940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338172
#338052
#196302
#180692
#124982
#124972
#124842
#124832
#124462
#124452
#124172
#124162
#120172
#119512
#119402