Finite Group Databasebeta

← #491063

Subgroups — #491063

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33818C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic
3#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18069C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3139—21no—
21#2969—21no—
22#2255—21no—
23#2243—21no—
24#2236—21no—
25#2233—21no—
26#2229—21no—
27#2227C2211yescharacteristic
28#2226C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2219—21no—
35#2211—21no—
36#2209C2211yescharacteristic
37#2208C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1718—21no—
41#1718—21no—
42#1710C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1583—21no—
49#1582—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1482—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499D411yescharacteristic
80#498—21no—
81#498—21no—
82#495D411yescharacteristic
83#494C2311yescharacteristic
84#491—41no—
85#491—41no—
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#483—42no—
95#475—42no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D411yescharacteristic
99#466D411yescharacteristic
100#465—21no—
101#446—21no—
102C8×Q8—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×D8C2311yescharacteristic
108#436—21no—
109#436—41no—
110#435—41no—
111C8×D4—21no—
112#433—41no—
113#431—21no—
114#431D411yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#405—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—21no—
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—41no—
161C2×M16D811yescharacteristic
162C2×M16D811yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—41no—
174#125—21no—
175#125—41no—
176#124—21no—
177#123—41no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192Q32—81no—
193SD32—81no—
194M32—81no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—21no—
210#106—42no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#103—21no—
218#103—21no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238#97D811yescharacteristic
239#97D811yescharacteristic
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270SD16—81no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—82no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8C2×#4111yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42#12111yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—41no—
327C23#45911yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—82no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—162no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—161no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#45911yescharacteristic
357C2×C4#45911yescharacteristic
358C2×C4#45911yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8#57711yescharacteristic
374C8#57811yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22C2×#45911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#306311yescharacteristic
394C4#306911yescharacteristic
395C4#341411yescharacteristic
396C4#341411yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—161no—
399C2#1923111yescharacteristic
400C2#3358411yescharacteristic
401C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19636C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12489C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12449C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12422C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11953C2semidirect
15. #11940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338182
#338052
#196362
#180692
#125022
#125012
#124902
#124892
#124502
#124492
#124232
#124222
#120172
#119532
#119402