Finite Group Databasebeta

← #491075

Subgroups — #491075

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33818C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic
3#19648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18087C211yesmaximal, characteristic
5#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3185—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3168C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2994—21no—
22#2253—21no—
23#2242—21no—
24#2237—21no—
25#2234—21no—
26#2229—21no—
27#2227C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2219—21no—
35#2211—21no—
36#2209C2211yescharacteristic
37#2208C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40#1718—21no—
41#1716—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1588—21no—
49#1585—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1483—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32—21no—
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499D411yescharacteristic
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#485—41no—
93#485—41no—
94#479—41no—
95#479—41no—
96#470—42no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467D411yescharacteristic
100#466D411yescharacteristic
101#465—21no—
102#446—21no—
103C8×Q8—21no—
104#441—42no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111#435—41no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—41no—
114#433—41no—
115#431D411yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—21no—
118#424—41no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—21no—
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—21no—
175#123—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193Q32—81no—
194SD32—81no—
195M32—81no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—21no—
211#106—42no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8D811yescharacteristic
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8D811yescharacteristic
238C22⋊C8D811yescharacteristic
239#97—21no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—84no—
267SD16—81no—
268D8—21no—
269D8—21no—
270M16—42no—
271M16—161no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—161no—
280C2×C8—161no—
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42#12111yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—41no—
326C23#45911yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#45911yescharacteristic
353C2×C4#45911yescharacteristic
354C2×C4#45911yescharacteristic
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8#57711yescharacteristic
370C8#57811yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22C2×#45911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#306311yescharacteristic
390C4#306911yescharacteristic
391C4#341611yescharacteristic
392C4#341711yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2#1923111yescharacteristic
396C2#3359011yescharacteristic
397C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19648C2semidirect
5. #12501C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12487C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12447C2semidirect
11. #12422C2semidirect
12. #12421C2semidirect
13. #12018C2semidirect
14. #11949C2semidirect
15. #11942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338182
#337992
#196482
#180872
#125012
#125002
#124902
#124872
#124502
#124472
#124222
#124212
#120182
#119492
#119422