Finite Group Databasebeta

← #491077

Subgroups — #491077

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33811C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3182—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2979—21no—
22#2255—21no—
23#2244—21no—
24#2234—21no—
25#2234—21no—
26#2226C2211yescharacteristic
27#2226C2211yescharacteristic
28#2224—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2215—21no—
34#2215—21no—
35#2206—21no—
36#2206C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1720—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1586—21no—
49#1586—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1484—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×D16—21no—
71C2×D16—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#493D411yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#468—42no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466D411yescharacteristic
97#466D411yescharacteristic
98#464—41no—
99#464—41no—
100#452—41no—
101#452—41no—
102#440—42no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8C2311yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—41no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—41no—
114#431—21no—
115#431D411yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—21no—
118#408—41no—
119#408—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146D4⋊C8—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#125—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198D16—81no—
199D16—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—42no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8D811yescharacteristic
220C4⋊C8D811yescharacteristic
221#103—42no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#102—21no—
225#102—21no—
226#102—21no—
227#102—21no—
228#102—42no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8D811yescharacteristic
239C22⋊C8D811yescharacteristic
240#97—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—161no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Q16—161no—
275Q16—161no—
276SD16—84no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—81no—
287M16—42no—
288M16—161no—
289M16—161no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—161no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—81no—
326C42#12111yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23#45911yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#45911yescharacteristic
374C2×C4#45911yescharacteristic
375C2×C4#45911yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8#57711yescharacteristic
391C8#57811yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22C2×#45911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#306311yescharacteristic
415C4#306911yescharacteristic
416C4#341511yescharacteristic
417C4#341511yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—161no—
421C2—321no—
422C2#1923111yescharacteristic
423C2#3358511yescharacteristic
424C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33811C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #19646C2semidirect
4. #18084C2semidirect
5. #12501C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12445C2semidirect
11. #12418C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11951C2semidirect
15. #11939C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338112
#338012
#196462
#180842
#125012
#124972
#124852
#124832
#124492
#124452
#124182
#124162
#120162
#119512
#119392