Finite Group Databasebeta

← #491078

Subgroups — #491078

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33812C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic
3#19648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18084C211yesmaximal, characteristic
5#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3185—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2979—21no—
22#2255—21no—
23#2244—21no—
24#2234—21no—
25#2234—21no—
26#2226C2211yescharacteristic
27#2226C2211yescharacteristic
28#2226C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2217—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36#2208C2211yescharacteristic
37#2207—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1718—21no—
41#1716—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1586—21no—
49#1586—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1484—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#485—41no—
93#485—41no—
94#479—41no—
95#479—41no—
96#470—42no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466D411yescharacteristic
101#466D411yescharacteristic
102#441—42no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8C2311yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—41no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—41no—
114#431—21no—
115#431D411yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—21no—
118#408—41no—
119#408—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146D4⋊C8—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—42no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194SD32—81no—
195SD32—81no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—81no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—42no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8D811yescharacteristic
220C4⋊C8D811yescharacteristic
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8D811yescharacteristic
239C22⋊C8D811yescharacteristic
240#97—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—84no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—81no—
277M16—42no—
278M16—161no—
279M16—161no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8—161no—
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42#12111yescharacteristic
321C42C2×D811yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#45911yescharacteristic
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—82no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345D4—161no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#45911yescharacteristic
362C2×C4#45911yescharacteristic
363C2×C4#45911yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#57711yescharacteristic
379C8#57811yescharacteristic
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22C2×#45911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#306311yescharacteristic
401C4#306911yescharacteristic
402C4#341611yescharacteristic
403C4#341611yescharacteristic
404C2—41no—
405C2—161no—
406C2—161no—
407C2#1923111yescharacteristic
408C2#3358611yescharacteristic
409C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19648C2semidirect
5. #12501C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12489C2semidirect
8. #12487C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12447C2semidirect
11. #12422C2semidirect
12. #12420C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11953C2semidirect
15. #11939C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338122
#338012
#196482
#180842
#125012
#124992
#124892
#124872
#124492
#124472
#124222
#124202
#120162
#119532
#119392