Finite Group Databasebeta

← #491079

Subgroups — #491079

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33812C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19646C211yesmaximal, characteristic
4#18086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11951C211yesmaximal, characteristic
15#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3182—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2986—21no—
22#2255—21no—
23#2245—21no—
24#2237—21no—
25#2237—21no—
26#2227C2211yescharacteristic
27#2227C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2217—21no—
35#2208—21no—
36#2207C2211yescharacteristic
37#2207C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1720—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1587—21no—
49#1587—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1485—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#494D411yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#468—42no—
93#467—21no—
94#467D411yescharacteristic
95#467D411yescharacteristic
96#466—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#452—41no—
101#452—41no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—41no—
108#440—42no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#433—41no—
115#433—41no—
116#431—21no—
117#431D411yescharacteristic
118#427—21no—
119#427—21no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194SD32—81no—
195SD32—81no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—81no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—42no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8D811yescharacteristic
220C4⋊C8D811yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—42no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—42no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8D811yescharacteristic
235C22⋊C8D811yescharacteristic
236#97—21no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—81no—
271Q16—161no—
272Q16—161no—
273SD16—84no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—81no—
279M16—42no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8C2×#4111yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42#12111yescharacteristic
321C42C2×D811yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—81no—
329C23#45911yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—82no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4#45911yescharacteristic
360C2×C4#45911yescharacteristic
361C2×C4#45911yescharacteristic
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#57711yescharacteristic
377C8#57811yescharacteristic
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22C2×#45911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#306311yescharacteristic
397C4#306911yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C4#341611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—321no—
402C2#1923111yescharacteristic
403C2#3358711yescharacteristic
404C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
4. #18086C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12484C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12446C2semidirect
11. #12419C2semidirect
12. #12417C2semidirect
13. #12016C2semidirect
15. #11939C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338122
#338032
#196462
#180862
#125022
#124982
#124862
#124842
#124502
#124462
#124192
#124172
#120162
#119512
#119392