Finite Group Databasebeta

← #491080

Subgroups — #491080

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33815C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic
3#19648C211yesmaximal, characteristic
4#18086C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic
14#11953C211yesmaximal, characteristic
15#11939C211yesmaximal, characteristic
16#3231—21no—
17#3185—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3170C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#2986—21no—
22#2255—21no—
23#2245—21no—
24#2237—21no—
25#2237—21no—
26#2227—21no—
27#2227C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2227C2211yescharacteristic
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2216—21no—
34#2216—21no—
35#2209—21no—
36#2209C2211yescharacteristic
37#2209C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1718—21no—
41#1716—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1587—21no—
49#1587—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1485—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×Q32—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#485—41no—
93#485—41no—
94#479—41no—
95#479—41no—
96#470—42no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467D411yescharacteristic
101#467D411yescharacteristic
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—41no—
108#441—42no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114#433—41no—
115#433—41no—
116#431—21no—
117#431D411yescharacteristic
118#427—21no—
119#427—21no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190Q32—81no—
191Q32—81no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—81no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107C2×D411yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#106—42no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8D811yescharacteristic
220C4⋊C8D811yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8D811yescharacteristic
235C22⋊C8D811yescharacteristic
236#97—21no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—81no—
267Q16—81no—
268Q16—84no—
269M16—42no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8C2×#4111yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42#12111yescharacteristic
315C42C2×D811yescharacteristic
316C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23#45911yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#45911yescharacteristic
348C2×C4#45911yescharacteristic
349C2×C4#45911yescharacteristic
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8#57711yescharacteristic
365C8#57811yescharacteristic
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22C2×#45911yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#306311yescharacteristic
383C4#306911yescharacteristic
384C4#341711yescharacteristic
385C4#341711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2#1923111yescharacteristic
388C2#3358811yescharacteristic
389C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#459
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12502C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12488C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12448C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338152
#338032
#196482
#180862
#125022
#125002
#124902
#124882
#124502
#124482
#124232
#124212
#120162
#119532
#119392