Finite Group Databasebeta

← #491081

Subgroups — #491081

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33813C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3141—21no—
21#2994—21no—
22#2255—21no—
23#2243—21no—
24#2236—21no—
25#2233—21no—
26#2228—21no—
27#2227C2211yescharacteristic
28#2226C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2215—21no—
35#2210—21no—
36#2207C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1719—21no—
41#1719—21no—
42#1710C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1588—21no—
49#1585—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1483—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×D16—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499D411yescharacteristic
80#495D411yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#492—21no—
84#489—42no—
85#488—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#467D411yescharacteristic
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466D411yescharacteristic
97#465—21no—
98#461—41no—
99#461—41no—
100#448—41no—
101#448—41no—
102#446—21no—
103C8×Q8—21no—
104C4×Q16C2311yescharacteristic
105C4×SD16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110#435—41no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—41no—
113#433—41no—
114#431D411yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#424—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#417—42no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#124—21no—
181#124—41no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184#121—21no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196SD32—81no—
197D16—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8D811yescharacteristic
220C4⋊C8D811yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8D811yescharacteristic
238C22⋊C8D811yescharacteristic
239#97—21no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—84no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272SD16—81no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282M16—42no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—41no—
323C42#12111yescharacteristic
324C42C2×D811yescharacteristic
325C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23#45911yescharacteristic
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—162no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#45911yescharacteristic
367C2×C4#45911yescharacteristic
368C2×C4#45911yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#57711yescharacteristic
384C8#57811yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22#221212yes—
394C22C2×#45911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#306311yescharacteristic
406C4#306911yescharacteristic
407C4#341511yescharacteristic
408C4#341611yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—161no—
411C2—321no—
412C2#1923111yescharacteristic
413C2#3358911yescharacteristic
414C2C2×#221211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33813C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #19638C2semidirect
4. #18087C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12449C2semidirect
11. #12417C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. C2×#1364C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338132
#338052
#196382
#180872
#125022
#125012
#124842
#124832
#124502
#124492
#124172
#124162
#120162
#119522
C2×#13642