Finite Group Databasebeta

← #491083

Subgroups — #491083

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33814C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic
3#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18087C211yesmaximal, characteristic
5#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19#3165—21no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#2994—21no—
22#2255—21no—
23#2243—21no—
24#2236—21no—
25#2233—21no—
26#2229—21no—
27#2225C2211yescharacteristic
28#2225C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2216—21no—
35#2211—21no—
36#2209C2211yescharacteristic
37#2208C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1723—21no—
41#1723—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1713C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1588—21no—
49#1585—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1483—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C22×C16—21no—
73#501—42no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#495D411yescharacteristic
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#488—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467D411yescharacteristic
96#466D411yescharacteristic
97#465—21no—
98#462—41no—
99#462—41no—
100#451—41no—
101#451—41no—
102#446—21no—
103C8×Q8—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16C2311yescharacteristic
107C4×SD16—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110#435—41no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—41no—
113#433—41no—
114#431D411yescharacteristic
115#428—42no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118#424—41no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—41no—
178#125—21no—
179#125—41no—
180#124—21no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—81no—
197SD32—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—42no—
210#107—42no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—21no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224C4⋊C8D811yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8D811yescharacteristic
238C22⋊C8D811yescharacteristic
239#97—21no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—161no—
271Q16—161no—
272Q16—161no—
273Q16—161no—
274SD16—81no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277M16—24no—
278M16—161no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—161no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42#12111yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—41no—
331C23#45911yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—162no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—82no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4#45911yescharacteristic
362C2×C4#45911yescharacteristic
363C2×C4#45911yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#57711yescharacteristic
379C8#57811yescharacteristic
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#221412yes—
386C22C2×#45911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#306311yescharacteristic
399C4#306911yescharacteristic
400C4#341511yescharacteristic
401C4#341611yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—161no—
404C2#1923111yescharacteristic
405C2#3358911yescharacteristic
406C2C2×#221411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19633C2semidirect
5. #12498C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12489C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12445C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12422C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11954C2semidirect
15. C2×#1364C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338142
#338052
#196332
#180872
#124982
#124972
#124902
#124892
#124462
#124452
#124232
#124222
#120162
#119542
C2×#13642