Finite Group Databasebeta

← #491084

Subgroups — #491084

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33813C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3168C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3152—21no—
21#2994—21no—
22#2255—21no—
23#2243—21no—
24#2235—21no—
25#2232—21no—
26#2228—21no—
27#2227C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2215—21no—
35#2210—21no—
36#2207C2211yescharacteristic
37#2206C2211yescharacteristic
38#2163C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#1722—21no—
41#1722—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1713C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1588—21no—
49#1585—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1483—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1365C2211yescharacteristic
64#1365C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#137—42no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16—21no—
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#497—42no—
84#495D411yescharacteristic
85#494—21no—
86#494—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#492—21no—
90#488—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#480—41no—
95#480—41no—
96#474—41no—
97#474—41no—
98#467D411yescharacteristic
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466D411yescharacteristic
102#465—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111#435—41no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—41no—
114#433—41no—
115#431D411yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118#424—41no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#137—88no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#124—21no—
182#124—41no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—81no—
198D16—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—81no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8D811yescharacteristic
225C4⋊C8D811yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—21no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8D811yescharacteristic
239C22⋊C8D811yescharacteristic
240#97—21no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8#4111yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—84no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—84no—
273Q16—84no—
274SD16—81no—
275SD16—84no—
276SD16—84no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282M16—24no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—41no—
323C42#12111yescharacteristic
324C42C2×D811yescharacteristic
325C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23#45911yescharacteristic
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—162no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—162no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4#45911yescharacteristic
365C2×C4#45911yescharacteristic
366C2×C4#45911yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—22no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57711yescharacteristic
382C8#57811yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22#221312yes—
392C22C2×#45911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#306311yescharacteristic
404C4#306911yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C4#341711yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—161no—
409C2—321no—
410C2#1923111yescharacteristic
411C2#3359011yescharacteristic
412C2C2×#221311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33813C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #19630C2semidirect
4. #18087C2semidirect
5. #12500C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12448C2semidirect
10. #12447C2semidirect
11. #12419C2semidirect
12. #12418C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. C2×#1365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338132
#338042
#196302
#180872
#125002
#124992
#124862
#124852
#124482
#124472
#124192
#124182
#120162
#119522
C2×#13652