Finite Group Databasebeta

← #491113

Subgroups — #491113

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#504—21no—
17#3253—21no—
18#3214—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2218—21no—
27#2218—21no—
28#2177—21no—
29#2177—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32#2168—21no—
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35D4×C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37#2113—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1701—21no—
40#1701—21no—
41#1697—21no—
42#1697—21no—
43#1675C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1667C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1560—21no—
54#1557—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D411yescharacteristic
71C2×D16—21no—
72C2×D16—21no—
73#504—44no—
74C2×M32—21no—
75C2×M32—21no—
76C2×M32D411yescharacteristic
77C2×M32D411yescharacteristic
78C22×C16—21no—
79C22×C16—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#496—41no—
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#489—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—41no—
92#469—41no—
93#469—41no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#449—41no—
106#449—41no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—21no—
112#436D411yescharacteristic
113#436D411yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#432—21no—
118#423—21no—
119#423D411yescharacteristic
120#408—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135#346D411yescharacteristic
136#346D411yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138C4×C16C2311yescharacteristic
139#335—21no—
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#334—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152#331—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166#131—42no—
167#131—42no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127D811yescharacteristic
182#124—21no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121D811yescharacteristic
191#121D811yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200D16—42no—
201D16—42no—
202M32—22no—
203M32—41no—
204M32—42no—
205M32—42no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—42no—
209C2×C16—42no—
210C2×C16—42no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8#4111yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255#41—162no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4#13511yescharacteristic
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289D8—161no—
290D8—161no—
291D8—161no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—161no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8C2×#4111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42#12111yescharacteristic
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42#13511yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#46611yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—161no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4#46611yescharacteristic
383C2×C4#46611yescharacteristic
384C2×C4#46611yescharacteristic
385C2×C4C2×#12111yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C8#57511yescharacteristic
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22C2×#46611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#303611yescharacteristic
424C4#306711yescharacteristic
425C4#341511yescharacteristic
426C4#341611yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—321no—
431C2—321no—
432C2#1925511yescharacteristic
433C2#3361211yescharacteristic
434C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33748C2semidirect
2. #33438C2semidirect
3. #19332C2semidirect
4. #19329C2semidirect
5. #12472C2semidirect
6. #12471C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12456C2semidirect
10. #12453C2semidirect
11. #12433C2semidirect
12. #12430C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11982C2semidirect
15. #11981C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337482
#334382
#193322
#193292
#124722
#124712
#124682
#124672
#124562
#124532
#124332
#124302
#120252
#119822
#119812