Finite Group Databasebeta

← #491114

Subgroups — #491114

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33438C211yesmaximal, characteristic
3#19333C211yesmaximal, characteristic
4#19330C211yesmaximal, characteristic
5#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#504—21no—
17#3254—21no—
18#3235—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2219—21no—
27#2219—21no—
28#2176—21no—
29#2176—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32#2168—21no—
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35D4×C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37#2113—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1703—21no—
40#1703—21no—
41#1699—21no—
42#1699—21no—
43#1675C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1669C2211yescharacteristic
50#1669C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1561—21no—
54#1559—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532D411yescharacteristic
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73#504—44no—
74C2×M32—21no—
75C2×M32—21no—
76C2×M32D411yescharacteristic
77C2×M32D411yescharacteristic
78C22×C16—21no—
79C22×C16—21no—
80C22×C16—21no—
81#501—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#490—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#477—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#468—41no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#460—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111#436—21no—
112#436D411yescharacteristic
113#436D411yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#432—21no—
118#423—21no—
119#423D411yescharacteristic
120#408—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135#346D411yescharacteristic
136#346D411yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138C4×C16C2311yescharacteristic
139#335—21no—
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#334—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160#131—42no—
161#131—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8D811yescharacteristic
175#127D811yescharacteristic
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—21no—
184#121D811yescharacteristic
185#121D811yescharacteristic
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—42no—
197Q32—42no—
198M32—22no—
199M32—41no—
200M32—42no—
201M32—42no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—42no—
205C2×C16—42no—
206C2×C16—42no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8#4111yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4#13511yescharacteristic
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8C2×#4111yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42#12111yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42#13511yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23#46611yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#46611yescharacteristic
366C2×C4#46611yescharacteristic
367C2×C4#46611yescharacteristic
368C2×C4C2×#12111yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4C2×#13511yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C8#57511yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22C2×#46611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#303611yescharacteristic
403C4#306711yescharacteristic
404C4#341611yescharacteristic
405C4#341711yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2#1925511yescharacteristic
410C2#3361311yescharacteristic
411C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33749C2semidirect
5. #12474C2semidirect
6. #12473C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12469C2semidirect
9. #12456C2semidirect
10. #12453C2semidirect
11. #12434C2semidirect
12. #12431C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11984C2semidirect
15. #11983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337492
#334382
#193332
#193302
#124742
#124732
#124702
#124692
#124562
#124532
#124342
#124312
#120252
#119842
#119832