Finite Group Databasebeta

← #491122

Subgroups — #491122

Order 512.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33692C211yesmaximal, characteristic
4#33442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12466C212yesmaximal, complemented
6#12465C212yesmaximal, complemented
7#12463C212yesmaximal, complemented
8#12438C212yesmaximal, complemented
9#12026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3407—21no—
13#3177C2211yescharacteristic
14#3176C2211yescharacteristic
15#2955C2211yescharacteristic
16#2253C2211yescharacteristic, complemented
17#2248C2211yescharacteristic, complemented
18#2245C2211yescharacteristic, complemented
19#2244C2211yescharacteristic, complemented
20#2239—21no—
21#2238—21no—
22#2231C2212yes—
23#2231C2212yes—
24#2220—21no—
25#2217—21no—
26#2214C2212yes—
27#2213C2212yes—
28#2191—21no—
29#2190—21no—
30AGL(1,ℤ/16)—22no—
31#2180—22no—
32#2175—21no—
33C4×SD32—21no—
34#2171—21no—
35#2171C2212yes—
36#2170—21no—
37#2170C2212yes—
38#2166C2211yescharacteristic
39#2166C2211yescharacteristic
40#2153C2211yescharacteristic
41C2×#350—21no—
42#2108C2211yescharacteristic
43#1373C2212yescomplemented
44#1369C2212yescomplemented
45#1366C2212yescomplemented
46#1366C2212yescomplemented
47#1358C2212yescomplemented
48#1357C2212yescomplemented
49#575D411yescharacteristic
50C2×#131—21no—
51#541—21no—
52#540—21no—
53#510—22no—
54#509—22no—
55C2×SD32—21no—
56C2×SD32—21no—
57#504—22no—
58#504—22no—
59#504—42no—
60C2×M32—21no—
61C2×M32—42no—
62C2×M32D411yescharacteristic
63C22×C16D411yescharacteristic
64#499C2311yescharacteristic
65#499C2311yescharacteristic
66#494C2311yescharacteristic
67#493C2311yescharacteristic
68#491—21no—
69#490—21no—
70#470—21no—
71#469—21no—
72#467—21no—
73#466—21no—
74#444—21no—
75#444D412yes—
76#443—21no—
77#443C2312yes—
78#442—21no—
79#441—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×D8—21no—
82#430D411yescharacteristic
83#421—21no—
84#405C2311yescharacteristic
85#367—21no—
86#366—21no—
87#365—22no—
88#365—22no—
89#364—21no—
90#364C2312yes—
91#364C2312yes—
92#364C2312yes—
93#362—22no—
94#361—22no—
95#360—22no—
96#360—22no—
97#358—21no—
98#358—21no—
99#357—21no—
100#357—21no—
101#350—22no—
102#350—22no—
103#349—21no—
104#349—21no—
105#347—21no—
106#347—21no—
107#346D411yescharacteristic
108#346C2311yescharacteristic
109C4×C16D411yescharacteristic
110C4×C16C2311yescharacteristic
111C2×#41—21no—
112#137—22no—
113AGL(1,ℤ/8)—22no—
114#135—21no—
115#135C2×D412yes—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—21no—
120#131—22no—
121#131—22no—
122#131—41no—
123#131—41no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—41no—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—21no—
130#127—21no—
131#126—81no—
132#125—21no—
133#125—21no—
134#125—81no—
135#123—81no—
136C22⋊Q8—41no—
137#121—41no—
138#121—81no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—41no—
141#117#4111yescharacteristic
142Q32—42no—
143SD32—42no—
144SD32—42no—
145SD32—42no—
146SD32—42no—
147D16—42no—
148M32—22no—
149M32—22no—
150M32—22no—
151M32—22no—
152M32—42no—
153M32—41no—
154M32—42no—
155C2×C16—41no—
156C2×C16—42no—
157C2×C16—41no—
158C2×C16—42no—
159C2×C16C2×D411yescharacteristic
160C2×C16C2×D411yescharacteristic
161C2×C16C2×D411yescharacteristic
162C2×C16C2×D411yescharacteristic
163#108—21no—
164#108C2×D412yes—
165#107—21no—
166#107—21no—
167#106—21no—
168#106—21no—
169#104—22no—
170#104—22no—
171#103—41no—
172#103—41no—
173#102—41no—
174#102—41no—
175#97C2×D411yescharacteristic
176#97#4111yescharacteristic
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2411yescharacteristic
179#41—22no—
180#41—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4#12111yescharacteristic
193Q16—21no—
194Q16—42no—
195Q16—41no—
196Q16—41no—
197Q16#13512yes—
198SD16—22no—
199SD16—22no—
200D8—21no—
201D8—42no—
202D8—41no—
203D8—41no—
204D8#13512yes—
205M16—22no—
206M16—22no—
207M16—42no—
208M16—41no—
209M16—42no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8#12111yescharacteristic
216C2×C8#12111yescharacteristic
217C2×C8C22×D411yescharacteristic
218C2×C8C22×D411yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C42—81no—
232C42#12111yescharacteristic
233C42C2×#4111yescharacteristic
234C16—21no—
235C16—21no—
236C16—21no—
237C16—42no—
238C16—42no—
239C16—42no—
240C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23—41no—
242C23—81no—
243C23#47211yescharacteristic
244Q8—22no—
245Q8—41no—
246Q8—81no—
247Q8—81no—
248D4—22no—
249D4—41no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—321no—
255D4—321no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—321no—
267C2×C4#47211yescharacteristic
268C2×C4C2×#12111yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—42no—
272C8C2×#13512yes—
273C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C8#57511yescharacteristic
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22C2×#47211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4#303611yescharacteristic
291C4#305011yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—82no—
295C2—321no—
296C2#1925811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#19258
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33692C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33743C2semidirect
2. #33693C2semidirect
4. #33442C2semidirect
5. #12466C2semidirect
6. #12465C2semidirect
7. #12463C2semidirect
8. #12438C2semidirect
9. #12026C2semidirect
10. #11990C2semidirect
11. #11989C2semidirect
16. #2253C22semidirect
17. #2248C22semidirect
18. #2245C22semidirect
19. #2244C22semidirect
43. #1373C22semidirect
44. #1369C22semidirect
45. #1366C22semidirect
46. #1366C22semidirect
47. #1358C22semidirect
48. #1357C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337432
#336932
#336922
#334422
#124662
#124652
#124632
#124382
#120262
#119902
#119892