Finite Group Databasebeta

← #491147

Subgroups — #491147

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33748C211yesmaximal, characteristic
2Q8×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3112—21no—
19#3037—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2218—21no—
26#2218—21no—
27#2183—21no—
28#2183—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30#2183C2211yescharacteristic
31Q8×C16C2211yescharacteristic
32Q8×C16C2211yescharacteristic
33#2177—21no—
34#2177—21no—
35#2150—21no—
36#2150C2211yescharacteristic
37C4×M32—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1682—21no—
40#1682—21no—
41#1678—21no—
42#1678—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1668C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1551—21no—
54#1547—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×D16—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×M32—21no—
74C2×M32D411yescharacteristic
75C2×M32D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#493C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#486—21no—
81#486—21no—
82#480—41no—
83#477—21no—
84#477—21no—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#464—41no—
90#464—41no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#448—41no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8D411yescharacteristic
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C8×Q8C2311yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104#440—41no—
105#440—41no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#432—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114#417—41no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#367—21no—
118#367—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#346—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8D811yescharacteristic
155#137—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8D811yescharacteristic
183C4×Q8D811yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194D16—42no—
195D16—42no—
196M32—22no—
197M32—41no—
198M32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—162no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4#13511yescharacteristic
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—81no—
282M16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42#12111yescharacteristic
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42#13511yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16#13712yescomplemented
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#46611yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336Q8#50912yes—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4#46611yescharacteristic
365C2×C4#46611yescharacteristic
366C2×C4#46611yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8C2×#13711yescharacteristic
380C8#57511yescharacteristic
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22C2×#46611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#303711yescharacteristic
402C4#306711yescharacteristic
403C4C2×#50911yescharacteristic
404C4#341411yescharacteristic
405C2—41no—
406C2—321no—
407C2—321no—
408C2#1926111yescharacteristic
409C2#3360511yescharacteristic
410C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33748C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×M32C2semidirect
3. #19264C2semidirect
4. #19261C2semidirect
5. #12480C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12462C2semidirect
10. #12459C2semidirect
11. #12442C2semidirect
12. #12439C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11986C2semidirect
15. #11985C2semidirect
325. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337482
Q8×M322
#192642
#192612
#124802
#124792
#124762
#124752
#124622
#124592
#124422
#124392
#120252
#119862
#119852