Finite Group Databasebeta

← #491148

Subgroups — #491148

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33749C211yesmaximal, characteristic
2Q8×M32C211yesmaximal, characteristic
3#19265C211yesmaximal, characteristic
4#19262C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic
14#11988C211yesmaximal, characteristic
15#11987C211yesmaximal, characteristic
16#3170C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3113—21no—
19#3078—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2247C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2219—21no—
26#2219—21no—
27#2183—21no—
28#2183—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30#2183C2211yescharacteristic
31Q8×C16C2211yescharacteristic
32Q8×C16C2211yescharacteristic
33#2176—21no—
34#2176—21no—
35#2150—21no—
36#2150C2211yescharacteristic
37C4×M32—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1684—21no—
40#1684—21no—
41#1680—21no—
42#1680—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1670C2211yescharacteristic
50#1670C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1552—21no—
54#1550—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×Q32—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#494C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#487—21no—
80#487—21no—
81#483—41no—
82#479—41no—
83#479—41no—
84#477—21no—
85#477—21no—
86#475—21no—
87#475—21no—
88#475—21no—
89#475—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#451—41no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D411yescharacteristic
100C8×Q8D411yescharacteristic
101C8×Q8C2311yescharacteristic
102C8×Q8C2311yescharacteristic
103#441—41no—
104#441—41no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109#432—21no—
110#428—41no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114#419—41no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#367—21no—
118#367—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#346—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C22×Q8D811yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8D811yescharacteristic
180C4×Q8D811yescharacteristic
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189Q32—42no—
190Q32—42no—
191M32—22no—
192M32—41no—
193M32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#106—41no—
207#106—41no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4#13511yescharacteristic
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—81no—
263Q16—81no—
264Q16—82no—
265Q16—82no—
266M16—82no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8C2×#4111yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42#12111yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42#13511yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16#13712yes—
318C23#46611yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—161no—
330Q8#51012yes—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4#46611yescharacteristic
347C2×C4#46611yescharacteristic
348C2×C4#46611yescharacteristic
349C2×C4C2×#12111yescharacteristic
350C2×C4C22×D811yescharacteristic
351C2×C4C2×#13511yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8C2×#13711yescharacteristic
362C8#57511yescharacteristic
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22C2×#46611yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#303711yescharacteristic
380C4#306711yescharacteristic
381C4C2×#51011yescharacteristic
382C4#341411yescharacteristic
383C2—41no—
384C2#1926111yescharacteristic
385C2#3360611yescharacteristic
386C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12482C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12477C2semidirect
9. #12462C2semidirect
10. #12459C2semidirect
11. #12443C2semidirect
12. #12440C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337492
Q8×M322
#192652
#192622
#124822
#124812
#124782
#124772
#124622
#124592
#124432
#124402
#120252
#119882
#119872