Finite Group Databasebeta

← #491153

Subgroups — #491153

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33751C211yesmaximal, characteristic
2#33476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19341C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11981C211yesmaximal, characteristic
16#3255—21no—
17#3216—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2252C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2220—21no—
26#2220—21no—
27#2183—21no—
28#2183—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30#2183C2211yescharacteristic
31Q8×C16C2211yescharacteristic
32Q8×C16C2211yescharacteristic
33#2175—21no—
34#2175—21no—
35#2151—21no—
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1702—21no—
41#1700—21no—
42#1700—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1668C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1561—21no—
54#1557—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32D411yescharacteristic
73C2×M32D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#497—41no—
78#494C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#489—41no—
81#487—21no—
82#486—21no—
83#475—21no—
84#475—21no—
85#475—41no—
86#470—41no—
87#470—41no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#462—41no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#452—41no—
100#452—41no—
101#446—21no—
102#446D411yescharacteristic
103#446D411yescharacteristic
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#432—21no—
112#424—21no—
113#423—21no—
114#423D411yescharacteristic
115#405—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#366—21no—
118#366—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#346—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8#4111yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8D811yescharacteristic
171C4⋊Q8D811yescharacteristic
172#127—21no—
173#125—21no—
174#125—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8D811yescharacteristic
180C22⋊Q8D811yescharacteristic
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193SD32—42no—
194SD32—42no—
195M32—22no—
196M32—41no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—42no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—161no—
245#41—161no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—81no—
263Q16—161no—
264Q16—161no—
265Q16—161no—
266Q16—161no—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—81no—
272M16—42no—
273M16—161no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C2×#4111yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—81no—
312C42#12111yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42#13511yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16#13712yes—
322C23—81no—
323C23#46611yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—161no—
340D4—162no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4#46611yescharacteristic
355C2×C4#46611yescharacteristic
356C2×C4#46611yescharacteristic
357C2×C4C2×#12111yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8C2×#13711yescharacteristic
370C8#57511yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22C2×#46611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#303711yescharacteristic
390C4#306711yescharacteristic
391C4#341511yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—321no—
395C2#1926111yescharacteristic
396C2#3361211yescharacteristic
397C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33476C2semidirect
3. #19345C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12460C2semidirect
10. #12457C2semidirect
11. #12444C2semidirect
12. #12441C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337512
#334762
#193452
#193412
#124822
#124792
#124782
#124752
#124602
#124572
#124442
#124412
#120252
#119842
#119812