Finite Group Databasebeta

← #491154

Subgroups — #491154

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33751C211yesmaximal, characteristic
2#33476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19344C211yesmaximal, characteristic
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11982C211yesmaximal, characteristic
16#3254—21no—
17#3237—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2252C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2220—21no—
26#2220—21no—
27#2183—21no—
28#2183—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30#2183C2211yescharacteristic
31Q8×C16C2211yescharacteristic
32Q8×C16C2211yescharacteristic
33#2175—21no—
34#2175—21no—
35#2151—21no—
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1704—21no—
40#1704—21no—
41#1698—21no—
42#1698—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1668C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1560—21no—
54#1559—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32D411yescharacteristic
73C2×M32D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#501—41no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#491—41no—
81#487—21no—
82#486—21no—
83#485—41no—
84#485—41no—
85#477—21no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#475—21no—
90#475—21no—
91#474—41no—
92#468—41no—
93#468—41no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#461—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#446—21no—
102#446D411yescharacteristic
103#446D411yescharacteristic
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#432—21no—
112#424—21no—
113#423—21no—
114#423D411yescharacteristic
115#405—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#366—21no—
118#366—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#346—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#333—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168#127—21no—
169#125—21no—
170#125—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8D811yescharacteristic
176C22⋊Q8D811yescharacteristic
177#121—41no—
178#121—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—41no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189SD32—42no—
190SD32—42no—
191M32—22no—
192M32—41no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—42no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—162no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—81no—
262SD16—161no—
263SD16—161no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—81no—
267M16—42no—
268M16—161no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8C2×#4111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—81no—
307C42#12111yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C42#13511yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—21no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C16#13712yes—
317C23—81no—
318C23#46611yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—161no—
333D4—162no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4#46611yescharacteristic
348C2×C4#46611yescharacteristic
349C2×C4#46611yescharacteristic
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8C2×#13711yescharacteristic
363C8#57511yescharacteristic
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22C2×#46611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#303711yescharacteristic
383C4#306711yescharacteristic
384C4#341611yescharacteristic
385C4#341711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—321no—
388C2#1926111yescharacteristic
389C2#3361311yescharacteristic
390C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33476C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12476C2semidirect
9. #12461C2semidirect
10. #12458C2semidirect
11. #12444C2semidirect
12. #12441C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337512
#334762
#193442
#193422
#124812
#124802
#124772
#124762
#124612
#124582
#124442
#124412
#120252
#119832
#119822